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$-\frac{1}{2}$

$2$

$3$

$-4$

$0$

$\left(-\frac{3}{4},\frac{15}{8}\right)$

过点$\left(-\frac{3}{4},\frac{15}{8}\right)$且平行于$y$轴的直线

$x$轴向左平移$\frac{3}{4}$个单位长度

$y$轴向上平移$\frac{15}{8}$个单位长度

$ C$

解：$(1)y=-\frac {1}{4}x^2-2x-3$

$ =-\frac {1}{4}(x^2+8x)-3$

$ =-\frac {1}{4}(x^2+8x+16-16)-3$

$ =-\frac {1}{4}(x+4)^2+4-3$

$ =-\frac {1}{4}(x+4)^2+1$

$ (2) $画图如图，顶点坐标是$(-4，1)，$对称轴是过点$(-4，1)$且平行于$y$轴的直线。

$ (3) $因为$a=-\frac {1}{4}＜0，$函数开口向下，

$ $当$x=-4$时，$y$有最大值，最大值是$1。$

$ B$

$y_3＜y_2＜y_1$