第21页

信息发布者：
解：​$(1) $​矩形​$ ABCD $​的面积为​$ 6×8=48 ，$​
​$ \triangle AEH$​与​$\triangle CFG $​的面积和为​$ 2×\frac {1}{2}x^2 = x^2 ，$​
​$ \triangle BEF $​与​$\triangle DGH$​的面积和为​$ 2×\frac {1}{2}(6 - x)(8 - x) = (6 - x)(8 - x) ，$​
​$ $​则​$ S = 48 - x^2 - (6 - x)(8 - x) = -2x^2 + 14x $​
​$ (2) $​∵​$-2 ＜ 0 ，$​∴​$S $​有最大值，
​$ $​当​$ x = -\frac {b}{2a} = -\frac {14}{2×(-2)} = \frac {7}{2} $​时，
​$ S = \frac {4ac - b^2}{4a} = \frac {-14^2}{4×(-2)} = \frac {49}{2} ，$​即最大值为​$ \frac {49}{2} 。$​

解：​$ (1) M(12， 0) ，$​​$ P(6， 6) $​
​$ (2) $​设二次函数表达式为​$ y = a(x - 6)^2 + 6 ，$​
∵函数图像经过点​$ (0， 0) ，$​
∴​$0 = a(0 - 6)^2 + 6 ，$​
解得​$ a = -\frac {1}{6} ，$​
∴抛物线的函数表达式为​$ y = -\frac {1}{6}(x - 6)^2 + 6 ，$​
即​$ y = -\frac {1}{6}x^2 + 2x $​
​$ (3) $​设​$ A(m， 0) ，$​
则​$ B(12 - m， 0) ，$​​$ C(12 - m， -\frac {1}{6}\mathrm {m^2} + 2m) ，$​ 
​$D(m， -\frac {1}{6}\mathrm {m^2} + 2m) ，$​
​$ “$​支撑架​$”$​总长​$ AD + DC + CB $​
​$= (-\frac {1}{6}\mathrm {m^2} + 2m) + (12 - 2m) + (-\frac {1}{6}\mathrm {m^2} + 2m) $​
​$= -\frac {1}{3}\mathrm {m^2} + 2m + 12$​
​$ = -\frac {1}{3}(m - 3)^2 + 15 ，$​
∵​$-\frac {1}{3} ＜ 0 ，$​
∴当​$ m=3 \, \text{m} $​时，​$ AD + DC + CB $​的最大值为​$ 15 \, \text{m} 。$​
解：​$(1) y=\begin{cases}100x \quad (0 ＜ x \leqslant 10, \text{且} \, x \text{为整数}) \\3x^2 + 130x \quad (10 ＜ x \leqslant 30, \text{且} \, x \text{为整数})\end{cases} $​
​$ (2) $​当​$ 0 ＜ x \leqslant 10 $​时，​$ y=100x ，$​当​$ x=10 $​时，​$ y $​的最大值为​$1000；$​
​$ $​当​$ 10 ＜ x \leqslant 30 $​时，​$ y=-3x^2 + 130x ，$​当​$ x = \frac {65}{3} = 21\frac {2}{3} $​时，​$ y $​取得最大值，
∵​$x $​为整数，根据抛物线的对称性，当​$ x=22 $​时，​$ y $​的最大值为​$1408，$​
∵​$1408 ＞ 1000 ，$​
∴顾客一次性购买​$22$​件时，该网店获利最多。
上一页 下一页