【分析】
首先根据已知条件判断a、b的符号：由$ab＞0$可知a、b同号，再结合$a+b＜0$，可推出$a＜0$，$b＜0$。接下来结合二次根式有意义的条件（被开方数非负）和二次根式的运算法则，逐一分析每个选项的正确性：
1. 对于选项A，需判断$\sqrt{a}$和$\sqrt{b}$是否有意义；
2. 对于选项B，先验证被开方数的非负性，再利用二次根式乘法法则计算；
3. 对于选项C，利用二次根式除法法则计算后，结合b的符号化简结果；
4. 对于选项D，根据二次根式的性质直接计算结果。
【解析】
已知$ab＞0$，$a+b＜0$，由此可得：
∵ $ab＞0$，
∴ a、b同号；
又
∵ $a+b＜0$，
∴ $a＜0$，$b＜0$。
逐一分析选项：
选项A：$\sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
由于$a＜0$，$b＜0$，$\sqrt{a}$和$\sqrt{b}$的被开方数为负数，无意义，故A错误。
选项B：$\sqrt{\dfrac{a}{b}} × \sqrt{\dfrac{b}{a}} = 1$
因为$a＜0$，$b＜0$，所以$\dfrac{a}{b}＞0$，$\dfrac{b}{a}＞0$，两个根式均有意义。
根据二次根式乘法法则$\sqrt{x}×\sqrt{y}=\sqrt{xy}$（$x≥0,y≥0$），可得：
$\sqrt{\dfrac{a}{b}} × \sqrt{\dfrac{b}{a}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}×\dfrac{b}{a}} = \sqrt{1} = 1$，故B正确。
选项C：$\sqrt{ab} ÷ \sqrt{\dfrac{a}{b}} = b$
根据二次根式除法法则$\sqrt{x}÷\sqrt{y}=\sqrt{\dfrac{x}{y}}$（$x≥0,y＞0$），可得：
$\sqrt{ab} ÷ \sqrt{\dfrac{a}{b}} = \sqrt{ab÷\dfrac{a}{b}} = \sqrt{ab×\dfrac{b}{a}} = \sqrt{b^2}$
因为$b＜0$，所以$\sqrt{b^2}=|b|=-b≠b$，故C错误。
选项D：$(\sqrt{ab})^{2} = -ab$
根据二次根式的性质$(\sqrt{x})^2=x$（$x≥0$），已知$ab＞0$，所以$(\sqrt{ab})^{2}=ab≠-ab$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的性质、二次根式的乘除法、有理数符号判断
【点评】
本题核心考查二次根式的性质与运算法则，解题关键是先根据已知条件准确判断a、b的符号，再结合二次根式被开方数非负的前提条件分析选项。容易出错的点是忽略负数的绝对值化简以及二次根式有意义的条件，需格外注意符号的处理。
【难度系数】
0.6
