【分析】
首先，观察到已知的x、y是分母含二次根式的式子，需先对其进行分母有理化化简。接着分析所求代数式：(1)式是完全平方公式的形式，可转化为$(x+y)^2$；(2)式是平方差公式的形式，可转化为$(x+y)(x-y)$。这样通过先计算$x+y$和$x-y$的值，再整体代入计算，能大幅简化运算，避免直接计算$x^2$、$y^2$带来的繁琐步骤。
【解析】
步骤1：对x、y进行分母有理化
化简$x$：
$x = \dfrac{1}{\sqrt{3} + 1} = \dfrac{\sqrt{3} - 1}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)} = \dfrac{\sqrt{3} - 1}{(\sqrt{3})^2 - 1^2} = \dfrac{\sqrt{3} - 1}{3 - 1} = \dfrac{\sqrt{3} - 1}{2}$
化简$y$：
$y = \dfrac{1}{\sqrt{3} - 1} = \dfrac{\sqrt{3} + 1}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} = \dfrac{\sqrt{3} + 1}{(\sqrt{3})^2 - 1^2} = \dfrac{\sqrt{3} + 1}{3 - 1} = \dfrac{\sqrt{3} + 1}{2}$
步骤2：计算$x+y$和$x-y$的值
$x+y = \dfrac{\sqrt{3} - 1}{2} + \dfrac{\sqrt{3} + 1}{2} = \dfrac{(\sqrt{3} - 1) + (\sqrt{3} + 1)}{2} = \dfrac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$
$x-y = \dfrac{\sqrt{3} - 1}{2} - \dfrac{\sqrt{3} + 1}{2} = \dfrac{(\sqrt{3} - 1) - (\sqrt{3} + 1)}{2} = \dfrac{-2}{2} = -1$
步骤3：代入公式计算所求代数式
(1) $x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2 = (\sqrt{3})^2 = 3$
(2) $x^2 - y^2 = (x+y)(x-y) = \sqrt{3} × (-1) = -\sqrt{3}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{3}$；(2) $\boldsymbol{-\sqrt{3}}$
【知识点】
分母有理化，完全平方公式，平方差公式
【点评】
本题考查二次根式的化简与代数式求值，通过运用乘法公式将所求式子变形，采用整体代入的方法简化计算，既降低了运算难度，又提高了准确率。解题关键在于熟练掌握分母有理化的方法和乘法公式的逆用。
【难度系数】
0.6
