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【分析】
（1）根据共轭二次根式的定义，直接计算两个二次根式的乘积即可得到$c$的值；
（2）已知$a$与$\sqrt{5}-\sqrt{3}$是关于4的共轭二次根式，根据定义可得$a·(\sqrt{5}-\sqrt{3})=4$，因此$a=\frac{4}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$，再通过分母有理化求出$a$的值；
（3）根据共轭二次根式的定义列出方程$(3+\sqrt{3})(6+\sqrt{3}m)=12$，先展开左边的式子，再将含$m$的项合并，提取公因式后求解$m$的值。
【解析】
(1) 根据共轭二次根式的定义，$c=3\sqrt{2}×\sqrt{2}=3×2=6$；
(2) $\because a$与$\sqrt{5}-\sqrt{3}$是关于4的共轭二次根式，
$\therefore a·(\sqrt{5}-\sqrt{3})=4$，
$\therefore a=\frac{4}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=\frac{4(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})}=\frac{4(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{5-3}=2\sqrt{5}+2\sqrt{3}$；
(3) $\because 3+\sqrt{3}$与$6+\sqrt{3}m$是关于12的共轭二次根式，
$\therefore (3+\sqrt{3})(6+\sqrt{3}m)=12$，
展开左边得：$3×6 + 3×\sqrt{3}m + \sqrt{3}×6 + \sqrt{3}×\sqrt{3}m = 18 + 3\sqrt{3}m + 6\sqrt{3} + 3m$，
移项整理得：$3\sqrt{3}m + 3m = 12 - 18 - 6\sqrt{3}$，
即$(3\sqrt{3}+3)m = -6 - 6\sqrt{3} = -2(3\sqrt{3}+3)$，
$\because 3\sqrt{3}+3≠0$，
$\therefore m=-2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{6}$；(2) $\boldsymbol{2\sqrt{5}+2\sqrt{3}}$；(3) $\boldsymbol{-2}$
【知识点】
共轭二次根式定义，分母有理化，二次根式乘法运算
【点评】
本题以新定义“共轭二次根式”为背景，考查二次根式的运算及方程求解。解题的关键是准确理解共轭二次根式的定义，将新定义转化为常规的二次根式运算和方程问题，同时需熟练掌握二次根式的乘法法则和分母有理化的方法，培养对新定义题型的理解与应用能力。
【难度系数】
0.6

【解析】
因为$a ＞ b ＞ c ＞ d ＞ 0$，
1. 比较$x$与$y$：
$x^2 = (\sqrt{ab} + \sqrt{cd})^2 = ab + cd + 2\sqrt{abcd}$，
$y^2 = (\sqrt{ac} + \sqrt{bd})^2 = ac + bd + 2\sqrt{abcd}$，
$x^2 - y^2 = ab + cd - ac - bd = (a - d)(b - c)$，
由于$a＞d$，$b＞c$，则$(a - d)(b - c)＞0$，即$x^2＞y^2$，又$x＞0$，$y＞0$，故$x＞y$。
2. 比较$y$与$z$：
$y^2 = ac + bd + 2\sqrt{abcd}$，
$z^2 = (\sqrt{ad} + \sqrt{bc})^2 = ad + bc + 2\sqrt{abcd}$，
$y^2 - z^2 = ac + bd - ad - bc = (a - b)(c - d)$，
由于$a＞b$，$c＞d$，则$(a - b)(c - d)＞0$，即$y^2＞z^2$，又$y＞0$，$z＞0$，故$y＞z$。
综上，$x＞y＞z$。
【答案】
$x＞y＞z$，理由如上述解析
【知识点】
作差比较法，二次根式的运算，不等式的性质
【点评】
本题运用转化思想，通过平方将含二次根式的大小比较转化为整式的大小比较，利用作差法判断差值正负，结合正数的平方性质得出结论，考查了逻辑推理与代数变形能力。
【难度系数】
0.6