【分析】
首先，我们需要将GF+EF进行转化，利用中位线性质简化问题。先计算出AE的长度，由G是AE中点、F是EP中点，可知GF是△AEP的中位线，GF=1/2AP，EF=1/2EP，因此GF+EF=1/2(AP+EP)，问题转化为求AP+EP的最小值。
接下来，利用对称点法求AP+EP的最小值：作点A关于BC的对称点A'，根据对称性质AP=A'P，那么AP+EP=A'P+EP，根据两点之间线段最短，当P在A'E与BC的交点时，A'P+EP取得最小值，即A'E的长度。最后计算出A'E的长度，再代入GF+EF=1/2(AP+EP)即可得到结果。
【解析】
1. 计算线段长度：
在矩形$ABCD$中，$AD=10$，$DE=2$，所以$AE=AD-DE=10-2=8$。
因为$G$为$AE$的中点，所以$AG=GE=4$；又$F$为$EP$的中点，根据三角形中位线定理，$GF$是$△ AEP$的中位线，故$GF=\frac{1}{2}AP$，$EF=\frac{1}{2}EP$，因此$GF+EF=\frac{1}{2}(AP+EP)$。
2. 求$AP+EP$的最小值：
作点$A$关于$BC$的对称点$A'$，根据矩形性质$AB⊥ BC$，对称点$A'$与$A$关于$BC$对称。
根据对称性质，$AP=A'P$，因此$AP+EP=A'P+EP$。
根据两点之间线段最短，当$P$为$A'E$与$BC$的交点时，$A'P+EP$取得最小值，即$A'E$的长度。
设$A(0,3)$，$B(0,0)$，$C(10,0)$，$D(10,3)$，则$E(8,3)$，$A'(0,-3)$，由两点间距离公式得：
$A'E=\sqrt{(8-0)^2+(3-(-3))^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$。
3. 计算$GF+EF$的最小值：
$GF+EF=\frac{1}{2}×10=5$。
【答案】
$\boldsymbol{5}$
【知识点】
三角形中位线定理；轴对称-最短路径问题；矩形的性质
【点评】
本题主要考查了最短路径问题与三角形中位线的综合应用，解题关键是通过中位线定理将所求线段和转化为已知的线段和，再利用对称点法找到最短路径，体现了转化思想的应用。
【难度系数】
0.4
