【分析】
首先，已知$a - \frac{1}{a}=1$，我们可以利用完全平方公式对其平方，求出$a^2 + \frac{1}{a^2}$的值，这是后续化简分式的关键。接着看所求的分式方程，分式的分子是四次式，分母是三次式，我们可以利用分式的基本性质，给分子分母同时除以$a^2$（因为$a≠0$，否则$a - \frac{1}{a}$无意义），将分子转化为含$a^2 + \frac{1}{a^2}$的形式，分母转化为含$a - \frac{1}{a}$的形式，再代入已知的数值，得到关于$x$的一元一次方程，最后解这个方程就能求出$x$的值。
【解析】
$\because a - \frac{1}{a} = 1$，
$\therefore (a - \frac{1}{a})^2 = a^2 + \frac{1}{a^2} - 2 = 1$，
$\therefore a^2 + \frac{1}{a^2} = 3$。
又$\because a≠0$（否则$a - \frac{1}{a}$无意义），对$\frac{2a^4 - 3a^2x + 2}{a^3 - a}$的分子、分母同时除以$a^2$，得：
$\frac{2a^2 - 3x + \frac{2}{a^2}}{a - \frac{1}{a}} = \frac{2(a^2 + \frac{1}{a^2}) - 3x}{a - \frac{1}{a}}$，
将$a^2 + \frac{1}{a^2}=3$，$a - \frac{1}{a}=1$代入上式，得：
$\frac{2×3 - 3x}{1}=6 - 3x$，
$\because \frac{2a^4 - 3a^2x + 2}{a^3 - a}=1$，
$\therefore 6 - 3x = 1$，
解得$x = \frac{5}{3}$。
【答案】
$x=\frac{5}{3}$
【知识点】
完全平方公式，分式的基本性质，分式化简求值
【点评】
本题主要考查完全平方公式的变形应用及分式的化简求值，解题的关键是通过对已知等式平方得到$a^2 + \frac{1}{a^2}$的值，再利用分式的基本性质对所求分式进行降次变形，将高次式转化为已知的低次式，从而建立关于$x$的方程求解，考验学生的式子变形能力和整体代入思想的运用。
【难度系数】
0.6
