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A
$16\ \mathrm{cm},10\ \mathrm{cm}$
12
$\sqrt{13}$
$\dfrac{24}{5}$
解：连接​$DE。$​
∵四边形​$ABCD$​是平行四边形，​$BC=18，$​
∴​$BD=2OD，$​​$AD=BC=18。$​
∵​$BD=2CD，$​
∴​$OD=CD。$​
∵​$E$​为​$OC$​的中点，
∴​$DE⊥ OC，$​
∴​$△ AED$​是直角三角形，且​$∠ AED=90°。$​
∵​$F $​为​$AD$​的中点，
∴​$EF=\dfrac {1}{2}AD=9$​

​$ (1) $​证明：∵​$∠ CAB=∠ ACB，$​
∴​$AB=CB。$​
∵四边形​$ABCD$​是平行四边形，
∴​$OA=OC，$​
∴​$AC⊥ BD$​
​$ (2) $​解：∵​$AC=16，$​
∴​$OA=OC=\dfrac {1}{2}AC=8。$​
​$ $​由​$ (1)$​知，​$AC⊥ BD，$​
∴​$∠ AOB=90°。$​
∵​$AB=10，$​
∴​$OB=\sqrt {AB^2-OA^2}=\sqrt {10^2-8^2}=6。$​
∵​$CE⊥ AB，$​
∴​$S_{△ ABC}=\dfrac {1}{2}AB· CE=\dfrac {1}{2}AC· OB，$​
即​$AB· CE=AC· OB，$​
∴​$CE=\dfrac {AC· OB}{AB}=\dfrac {16×6}{10}=\dfrac {48}{5}$​
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