解：$(2)$由题意，可得$OA=BC=4，$
$OC=AB=6.$
当点$P $到$x$轴的距离为$4$个单位长度时，
分两种情况讨论：$①$当点$P $在$OC$上时，$OP=4.$
∴点$P $的移动时间为$4÷2=2($秒$).$
$②$当点$P $在$AB$上时，$AP=4.$
∴点$P $的移动时间为$(6+4+6−4)÷2=6($秒$).$
综上所述，点$P $的移动时间为$2$秒或$6$秒$ $
$(3)①$当点$P $在$OC$上时，
如图①.由题意，得$\frac {1}{2}−BC. OP=10，$
即$\frac {1}{2}×4OP=10.$
∴$OP=5，$
∴点$P $的移动时间为$5÷2=\frac {5}{2}($秒$)$
$.②$当点$P $在$BC$上时，
如图②.由题意，得$\frac {1}{2}OC.PB=10，$
即$\frac {1}{2}×6PB=10.$
∴$BP=\frac {10}{3}，$
∴$CP=\frac {2}{3}，$
∴点$P $的移动时间为$(6+\frac {2}{3})÷2=\frac {10}{3}($秒$).$
$③$当点$P $在$AB$上时，
如图③.由题意，得$\frac {1}{2}BP.BC=10，$
即$\frac {1}{2}BP×4=10. $
∴$BP=5，$
∴点$P $的移动时间为$(6+4+5)÷2=\frac {15}{2}($秒$).$
$④$当点$P $在$OA$上时，如图④.由题意，
得$\frac {1}{2}OP.AB=10，$
即$\frac {1}{2}OP×6=10.$
∴$OP=\frac {10}{3}$
∴点$P $的移动时间为
$(6+4+6$十$ 4−\frac {10}{3})÷2=\frac {25}{3}($秒$).$
综上所述，点$P $的移动时间为$\frac {5}{2}$秒
或$\frac {10}{3}$秒或$\frac {15}{2}$秒或$\frac {25}{3}$秒
