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$7\ \mathrm{cm}$或$17\ \mathrm{cm}$

$\frac{24}{5}$

证明：$(1)AD∥BC，AB//CD，$

∴四边形$ABCD$是平行四边形$.$

∵$∠ABC=90°，$

∴四边形$ABCD$是矩形

$ (2) $解：∵$ ∠ABC=90°，AB=3，AC=5，$

∴ BC=$\sqrt {AC²−AB²}$= $\sqrt {5²−3²}$=4.

∵四边形$ABCD$是矩形，

∴四边形$ABCD$的面积$=AB×BC=3×4=12$

①

 证法一：

 $\because ∠ BAD=∠ CAE，$

 $\therefore ∠ BAD-∠ BAC=∠ CAE-∠ BAC，$即$∠ CAD=∠ BAE。$

 又$\because AC=AB，$$AD=AE，$

 $\therefore △ CAD≌△ BAE，$

 $\therefore ∠ CDA=∠ BEA，$$CD=BE。$

 又$\because DE=BC，$

 $\therefore$ 四边形$BCDE$是平行四边形，

 $\therefore BE// CD，$

 $\therefore ∠ CDE+∠ BED=180°。$

 $\because AD=AE，$

 $\therefore ∠ ADE=∠ AED，$

 $\therefore ∠ CDA-∠ ADE=∠ BEA-∠ AED，$即$∠ CDE=∠ BED，$

 $\therefore ∠ CDE=∠ BED=90°，$

 $\therefore$ 四边形$BCDE$是矩形。

 证法二：

 同证法一，得$△ CAD≌△ BAE，$$\therefore CD=BE。$

 又$\because DE=BC，$

 $\therefore$ 四边形$BCDE$是平行四边形。

 连接$BD，$$CE。$

 $\because AB=AC，$$∠ BAD=∠ CAE，$$AD=AE，$

 $\therefore △ BAD≌△ CAE，$

 $\therefore BD=CE，$

 $\therefore$ 四边形$BCDE$是矩形。