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第53页

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$(-5,4)$

$ (1) $证明：∵$∠ CAB=∠ ACB，$

∴$AB=CB.$

∵四边形$ABCD$是平行四边形，

∴$□ ABCD$是菱形，

∴$AC ⊥ BD.$

$ (2) $解：设$OE=x.$

∵$□ ABCD$是菱形，$AC=16，$

∴$OA=\frac {1}{2}AC=8.$

∵$AC ⊥ BD，$

∴$∠ AOB=∠ BOE=90°.$

$ $在$Rt△ AOB$中，$OB=\sqrt {AB^2-OA^2}=\sqrt {10^2-8^2}=6.$

$ $在$Rt△ EOB$中，$BE^2=OE^2+OB^2=x^2+6^2.$

∵$BE ⊥ AB，$

∴$∠ EBA=90°.$

$ $在$Rt△ ABE$中，$BE^2=AE^2-AB^2=(8+x)^2-10^2.$

∴$x^2+6^2=(8+x)^2-10^2，$解得$x=\frac {9}{2}.$

∴$OE$的长为$\frac {9}{2}.$

$ (1) $证明：∵四边形$ABCD$是菱形，

∴$AB // CD，$$AC ⊥ BD.$

∴$AE // CD.$

又∵$DE ⊥ BD，$

∴$DE // AC，$

∴四边形$ACDE$是平行四边形$.$

$ (2) $解：∵四边形$ABCD$是菱形，$AC=16，$$BD=12，$

∴$AC ⊥ BD，$$AD=CD，$$AO=\frac {1}{2}AC=8，$$DO=\frac {1}{2}BD=6.$

$ $在$Rt△ AOD$中，$AD=\sqrt {AO^2+DO^2}=\sqrt {8^2+6^2}=10，$

∴$CD=10.$

∵四边形$ACDE$是平行四边形，

∴$AE=CD=10，$$DE=AC=16.$

∴$△ ADE$的周长为$AD+AE+DE=10+10+16=36.$