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信息发布者：
B
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
$15°$或$45°$
证明：
​$ (1) $​∵四边形​$ABCD$​为正方形，
∴​$AB=BC=CD=AD，$​​$∠ A=∠ B=∠ C=∠ D=90°。$​
∵​$AE=BF=CG=DH，$​
∴​$BE=CF=DG=AH，$​
∴​$△ AHE ≌ △ BEF(\mathrm {SAS})。$​
​$ (2) $​∵​$AE=BF=CG=DH，$​​$AH=BE=CF=DG，$
​​$∠ A=∠ B=∠ C=∠ D=90°，$​
∴​$△ AEH ≌ △ BFE ≌ △ CGF ≌ △ DHG(\mathrm {SAS})，$​
∴​$EH=FE=GF=HG，$​​$∠ EHA=∠ HGD，$​
∴四边形​$EFGH$​是菱形。
∵​$∠ D=90°，$​
∴​$∠ HGD+∠ GHD=90°，$​
∴​$∠ EHA+∠ GHD=90°，$​
∴​$∠ EHG=90°，$​
∴四边形​$EFGH$​是正方形。
​$ (1) $​证明：∵四边形​$ABCD$​是正方形，
∴​$BA=DA，$​​$∠ BAD=90°，$​即​$∠ BAQ+∠ DAP=90°。$​
∵​$DP ⊥ AQ，$​
∴​$∠ ADP+∠ DAP=90°，$​
∴​$∠ BAQ=∠ ADP。$​
∵​$AQ ⊥ BE，$​​$DP ⊥ AQ，$​
∴​$∠ AQB=∠ DPA=90°，$​
∴​$△ AQB ≌ △ DPA(\mathrm {AAS})，$​∴​$BQ=AP。$​
​$ (2)\ \mathrm {A}Q-AP=PQ，$​​$AQ-BQ=PQ，$​​$DP-AP=PQ，$​​$DP-BQ=PQ$​
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