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D
A
4
$40°$
​$ (1) $​证明：∵​$D，E$​分别为​$AB，AC$​的中点，​$G，F_{分别为}BH，CH$​的中点，
∴​$DE$​是​$△ ABC$​的中位线，​$GF $​是​$△ HBC$​的中位线，
∴​$DE// BC，$​​$DE=\frac {1}{2}BC，$​​$GF// BC，$​​$GF=\frac {1}{2}BC，$​
∴​$DE// GF，$​​$DE=GF，$​
∴四边形​$DEFG $​为平行四边形。
​$ (2) $​解：由​$(1)$​知，四边形​$DEFG $​为平行四边形，
∴​$DG=EF=2。$​
∵​$DG⊥ BH，$​
∴​$∠ DGB=90°，$​
∴在​$Rt△ BGD$​中，​$BG=\sqrt {BD^2-DG^2}=\sqrt {3^2-2^2}=\sqrt {5}$​
A
C
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