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证明：​$ (1)\ \mathrm {A}D=\frac {1}{3}BC$​
理由：∵​$AD// BC， AB// DE， AF// DC，$​
∴四边形​$ABED$​和四边形​$AFCD$​都是平行四边形，
∴​$AD=BE， AD=FC.$​
∵四边形​$AEFD$​是平行四边形，
∴​$AD=EF，$​
∴​$AD=BE=EF=FC，$​
∴​$AD=\frac {1}{3}BC.$​
​$ (2) $​由​$(1)$​知，四边形​$ABED$​和四边形​$AFCD$​都是平行四边形，
∴​$DE=AB， AF=DC.$​
∵​$AB=DC，$​
∴​$DE=AF.$​
∵四边形​$AEFD$​是平行四边形，
∴​$□▱AEFD$​是矩形
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