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9
$\sqrt{2}$
A
25
$\sqrt{5}$
证明：∵四边形​$ABCD$​是正方形，
∴​$BA=BC，∠ ABC=90°.$​
∵​$BE$​是线段​$AA'$​的垂直平分线，
∴​$BA=BA'，$​
∴​$∠ BAA'=∠ BA'A，$​​$BA'=BC，$​
∴​$∠ BA'C=∠ BCA'，$​
∴​$∠ AA'C=∠ AA'B+∠ CA'B=\frac {1}{2}(180°-∠ ABA')+\frac {1}{2}(180°-∠ CBA')$​
​$=180°-\frac {1}{2}(∠ ABA'+∠ CBA')=180°-\frac {1}{2}×90°=135°.$​
∴​$∠ CA'F=180°-∠ AA'C=180°-135°=45°.$​
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