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解：
∵​$∠AOC$​与​$∠BOD$​是对顶角，
∴​$∠AOC=∠BOD，$​
∵​$OF $​平分​$∠AOC，$​
∴​$∠AOF=\frac {1}{2}∠AOC=\frac {1}{2}∠BOD，$​
∵​$∠AOF+∠BOD=51°，$​
∴​$\frac {1}{2}∠BOD+∠BOD=51°，$​
​$ $​解得​$∠BOD=34°，$​
则​$∠AOC=34°，$​
∵​$∠AOE=90°，$​
∴​$∠BOE=90°，$​
∴​$∠EOD=∠BOE+∠BOD=90°+34°=124°$​
解：​$ (1) $​
∵​$∠AOD$​与​$∠BOC$​是对顶角，​$∠BOC=75°，$​
∴​$∠AOD=∠BOC=75°，$​
∵​$∠AON：∠NOD=2：3，$​
​$∠AOD=∠AON+∠NOD，$​
∴​$∠AON=75°×\frac {2}{2+3}=30°$​
​$ (2) OB$​是​$∠COM$​的平分线，理由如下：
∵​$∠AON=30°，$​
∴​$∠BON=180°-∠AON=150°，$​
∵​$OM$​平分​$∠BON，$​
∴​$∠BOM=\frac {1}{2}∠BON=75°，$​
∵​$∠BOC=75°，$​
∴​$∠BOC=∠BOM，$​
∴​$OB$​是​$∠COM$​的平分线
解：
​$(1) ∠AOC$​的邻补角是​$∠AOD$​和​$∠BOC，$​对顶角是​$∠BOD$​
(2) 设∠DOE=$x，$则∠AOE=4$x，$
∵​$∠AOE$​的余角比​$∠DOE_{小}10°，$​
∴90°-4$x$=$x$-10°，
解得$x$=20°，
∴​$∠AOE=4×20°=80°$​
​$ (3) $​由​$(2)$​得​$∠DOE=20°，$​​$∠AOE=80°，$​
∴​$∠AOD=∠AOE+∠DOE=100°，$​
∵​$∠AOC$​与​$∠AOD$​互补，
∴​$∠AOC=180°-100°=80°$​
①当OP在CD的上方时，设∠AOP₁=$α，$则∠DOP₁=100°-
$α，$
∵​$∠COP₁=∠AOE+∠DOP₁，$​
∴80°+$α$=80°+100°-$α，$
解得$α$=50°，
∴​$∠BOP₁=180°-∠AOP₁=130°$​
②当OP在CD的下方时，设∠BOP₂=$β，$则∠DOP₂=80°-$β，$
∵​$∠COP₂=∠AOE+∠DOP₂，$​
∴100°+$β$=80°+80°-$β，$
解得$β$=30°
综上，​$∠BOP $​的度数为​$130°$​或​$30°$​
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