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$35°$
解：∵​$AB// CD，$​​$∠ B=40°，$​
∴​$∠ BCE=180°-∠ B=140°$​
∵​$CN$​是​$∠ BCE$​的平分线，
∴​$∠ BCN=\frac {1}{2}∠ BCE=70°$​
∵​$CM⊥ CN，$​
∴​$∠ MCN=90°$​
∴​$∠ BCM=∠ MCN-∠ BCN=90°-70°=20°。$​
解：∵​$AB// CD，$​
∴​$∠ ABC=∠ BCD，$​
∵​$∠ ABE=∠ DCF，$​
∴​$∠ ABC-∠ ABE=∠ BCD-∠ DCF，$​
即​$∠ EBC=∠ FCB，$​
∴​$BE// CF，$​
∴​$∠ E=∠ F。$​
解：能得到​$AF//CE，$​理由如下：
∵​$∠ D+∠ BCD=180°，$​
∴​$AD// BC，$​
∴​$∠ DAC=∠ ACB，$​
∵​$AF $​和​$CE$​分别平分​$∠ DAC$​和​$∠ ACB，$​
∴​$∠ 1=\frac {1}{2}∠ DAC，$​
​$∠ 2=\frac {1}{2}∠ ACB，$​
∴​$∠ 1=∠ 2，$​
∴​$AF// CE。$​
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