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$4\sqrt{2}$

$-\sqrt{2}-1$

$x^3y$

解：原式$=\frac {2\sqrt {6}}{9}×\sqrt {3}+2×3$

$=\frac {2}{3}\sqrt {2}+6$

解：原式$=\sqrt {16}-\sqrt {6}$

$=4-\sqrt {6}$

解：原式$=(6\sqrt {3}-\frac {2\sqrt {3}}{3}+3\sqrt {3})×\frac {1}{2\sqrt {3}}$

$=\frac {25\sqrt {3}}{3}×\frac {1}{2\sqrt {3}}$

$=\frac {25}{6}$

解：原式$=(5\sqrt {3})²-5×2×2\sqrt {15}+(2\sqrt {5})²$

$=75-20\sqrt {15}+20$

$=95-20\sqrt {15}$

解：∵三角形的三边长分别为$\sqrt {2}，2，\sqrt {5}，$

∴$S=\sqrt {\frac {1}{4}[a^2b^2-(\frac {a^2+b^2-c^2}{2})^2]}$

$ =\sqrt {\frac {1}{4}[2×4-(\frac {2+4-5}{2})^2]}$

$ =\frac {\sqrt {31}}{4}$

 解：$\because a=\sqrt{2}+1，$

 $\therefore (a-1)^2=(\sqrt{2})^2，$即$a^2=2a+1，$

 $\therefore$原式$=a(2a+1)-(2a+1)-3a+2026$

 $=2a^2+a-2a-1-3a+2026$

 $=2(2a+1)-4a+2025$

 $=4a+2-4a+2025$

 $=2027$