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解：原式$ =\sqrt {3}-2\sqrt {3}-1+1$

$ =-\sqrt {3}$

解：

$ (1) $已知$x=\sqrt {3}+1，$$y=\sqrt {3}-1，$

$ $则$x+y=(\sqrt {3}+1)+(\sqrt {3}-1)=2\sqrt {3}，$

$xy=(\sqrt {3}+1)(\sqrt {3}-1)=3-1=2，$

∴$x^2-xy+y^2$

$=(x+y)^2-3xy$

$=(2\sqrt {3})^2-3×2$

$=12-6$

$=6；$

$ (2) x^2-y^2$

$=(x+y)(x-y)$

$=(2\sqrt {3})×[(\sqrt {3}+1)-(\sqrt {3}-1)]$

$=2\sqrt {3}×2$

$=4\sqrt {3}$

解：原式$=3\sqrt {2}-2\sqrt {2}+\frac {\sqrt {2}}{2}$

$ =\frac {3\sqrt {2}}{2}$

解：原式$=\sqrt {16}+2\sqrt {6}-(8+4\sqrt {6}+3)$

$ =4+2\sqrt {6}-11-4\sqrt {6}$

$ =-7-2\sqrt {6}$

解：∵$3，$$m，$$5$为三角形三边长，

∴$5-3＜m＜5+3，$即$2＜m＜8，$

∴$\sqrt {(2-m)^2}-\sqrt {(m-8)^2}$

$=|2-m|-|m-8|$

$=(m-2)-(8-m)$

$=2m-10$

 解：

 由数轴可知，$-1＜a＜0，$$0＜b＜1，$

 $\sqrt{a^2}-\sqrt{b^2}+\sqrt{(a-b)^2}=|a|-|b|+|a-b|=-a-b+(b-a)=-2a$

 解：

 $(a-1+\frac{2}{a+1})÷(a^2+1)$

 $=\frac{(a-1)(a+1)+2}{a+1}÷(a^2+1)$

 $=\frac{a^2+1}{a+1}×\frac{1}{a^2+1}$

 $=\frac{1}{a+1}$

 当$a=\sqrt{2}-1$时，

原式$=\frac{1}{\sqrt{2}-1+1}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

 解：

 已知$x=3-\sqrt{7}，$$y=3+\sqrt{7}，$

 则$x+y=6，$$x-y=(3-\sqrt{7})-(3+\sqrt{7})=-2\sqrt{7}，$$xy=(3-\sqrt{7})(3+\sqrt{7})=9-7=2，$

 $\frac{x}{y}-\frac{y}{x}=\frac{x^2-y^2}{xy}=\frac{(x+y)(x-y)}{xy}=\frac{6×(-2\sqrt{7})}{2}=-6\sqrt{7}$

解：

根据新运算定义：

$ 5*2=\sqrt {5}-\sqrt {2}，$

∵$5＞2；$

∴$18*45=\sqrt {18}+\sqrt {45}=3\sqrt {2}+3\sqrt {5}，$

∵$18＜45；$

$ $则$(5*2)×(18*45)=(\sqrt {5}-\sqrt {2})×(3\sqrt {2}+3\sqrt {5})$

$ =3(\sqrt {5}-\sqrt {2})(\sqrt {5}+\sqrt {2})$

$ =3×[(\sqrt {5})^2-(\sqrt {2})^2]$

$ =3×(5-2)$

$ =9$