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 如果三角形的三边长$a,b,c$满足$a^{2}+b^{2}=c^{2}，$那么这个三角形是直角三角形

真

解：

$ (1) $在$Rt△ CDB$中，由勾股定理得

$ CD^2 = BC^2 - DB^2 = 3^2 - (\frac {9}{5})^2 = 9 - \frac {81}{25} = \frac {144}{25}$

$ $在$Rt△ ADC$中，

$AD^2 = AC^2 - CD^2 = 4^2 - \frac {144}{25} = 16 - \frac {144}{25} = \frac {256}{25}$

∴$AD = \frac {16}{5}$

$ (2) △ ABC$是直角三角形，理由如下：

$ AB = AD + DB = \frac {16}{5} + \frac {9}{5} = 5$

∵$AC^2 + BC^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25，$$AB^2 = 5^2 = 25$

∴$AC^2 + BC^2 = AB^2，$

∴根据勾股定理的逆定理，$△ ABC$是直角三角形

 解：

 (1) 是直角三角形，理由如下：

 计算各边的平方：

 $BC^2=(a^2 - 1)^2=a^4 - 2a^2 + 1$

 $AC^2=(2a)^2=4a^2$

 $AB^2=(a^2 + 1)^2=a^4 + 2a^2 + 1$

 ∵$BC^2 + AC^2 = a^4 - 2a^2 + 1 + 4a^2 = a^4 + 2a^2 + 1 = AB^2$

 ∴$△ ABC$是直角三角形

 (2) 由(1)知$BC^2 + AC^2 = AB^2，$根据勾股定理的逆定理，$∠ C$是直角