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解：$△ ABC$是直角三角形，理由如下：

$ a^2 + b^2 = (\mathrm {m^2} - n^2)^2 + (2mn)^2 = m^4 - 2\ \mathrm {m^2}n^2 + n^4 + 4\ \mathrm {m^2}n^2 = m^4 + 2\ \mathrm {m^2}n^2 + n^4$

$ c^2 = (\mathrm {m^2} + n^2)^2 = m^4 + 2\ \mathrm {m^2}n^2 + n^4$

$ $∴$a^2 + b^2 = c^2，$

∴根据勾股定理的逆定理，$△ ABC$是直角三角形

 解：当$n=1$时，

 $a = \frac{1}{2}(m^2 - 1)，$$b = m，$$c = \frac{1}{2}(m^2 + 1)$

 分三种情况：

 ①当$a=5$时，$\frac{1}{2}(m^2 - 1)=5，$

解得$m^2=11，$$m$不是正整数，舍去；

 ②当$b=5$时，$m=5，$

则$a=\frac{1}{2}(25 - 1)=12，$$c=\frac{1}{2}(25 + 1)=13；$

 ③当$c=5$时，$\frac{1}{2}(m^2 + 1)=5，$

解得$m^2=9，$$m=3$（$m＞0$），

则$a=\frac{1}{2}(9 - 1)=4，$$b=3；$

 ∴直角三角形的另外两条边长分别为12,13或3,4

$\frac{π}{8}$

$\sqrt{13}$