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证明：连接$BD，$交$AC$于点$O。$

∵四边形$ABCD$是平行四边形，

∴$OB=OD，$$OA=OC。$

∵$CF=AE，$

∴$OA+AE=OC+CF，$即$OE=OF。$

又∵$OB=OD，$

∴四边形$EBFD$是平行四边形。

 证明：

 ∵AB//DE，

 ∴∠B=∠DEF。

 ∵BE=CF，

 ∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。

 在△ABC和△DEF中，

 $\{\begin{array}{l}AB=DE\\∠B=∠DEF\\BC=EF\end{array} $

 ∴△ABC≌△DEF（SAS）。

 ∴∠ACB=∠F。

 ∴AC//DF。