证明:
∵四边形$ABCD$是平行四边形,
∴$AB=CD,$$AD=BC,$$∠ ADC=∠ ABC,$
∴$∠ ADF=∠ CBE。$
$ $在$△ ADF $和$△ CBE$中,
${{\begin {cases} {{∠ADF=∠CBD}} \\{∠F=∠E} \\{AD=BC}\end {cases}}}$
∴$△ ADF≌△ CBE(\mathrm {AAS})。$
∴$AF=CE,$$DF=BE。$
∵$AB=CD,$
∴$AB+BE=CD+DF,$即$AE=CF。$
又∵$AF=CE,$且$AE// CF,$
∴四边形$AECF $是平行四边形。