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$(5,3)$或$(1,-3)$

 证明：连接MD，BN。

 ∵四边形ABCD是平行四边形，

 ∴$OA=OC，$$OB=OD。$

 ∵M，N分别是OA，OC的中点，

 ∴$OM=\frac{1}{2}OA，$$ON=\frac{1}{2}OC$،

 ∴$OM=ON。$

又

 ∵$OB=OD，$

 ∴四边形BMDN是平行四边形，

 ∴$BM// DN，$且$BM=DN。$

 结论：四边形ABFC是平行四边形。

 证明：

 ∵$AB// CD，$

 ∴$∠ BAE=∠ CFE。$

 ∵E是BC的中点，

 ∴$BE=CE。$

 在$△ ABE$和$△ FCE$中，

 $\{\begin{array}{l}∠ BAE=∠ CFE\\∠ AEB=∠ FEC\\BE=CE\end{array} $

 ∴$△ ABE≌△ FCE$（AAS），

 ∴$AB=CF。$

又

 ∵$AB// CF，$

 ∴四边形ABFC是平行四边形。