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解：
​$ (1) $​由折叠的性质得​$∠ EDB=∠ CDB=90°，$​​$DE=DC。$​
∵四边形​$ABCD$​是平行四边形，
∴​$AB// DC，$​​$AB=DC，$​
∴​$AB=DE，$​​$AB// DE，$​
故四边形​$ABDE$​是平行四边形。
​$ (2) $​∵四边形​$ABCD$​是平行四边形，
∴​$O$​是​$BD$​的中点，​$AD=BC，$​
又∵四边形​$ABDE$​是平行四边形，
∴​$F $​是​$AD$​的中点，
∴​$DF=\frac {1}{2}AD=\frac {1}{2}BC，$​且​$DF// BC，$​
∴​$FD$​和​$\frac {1}{2}BC$​平行且相等
​$(3) $​∵​$S_{□ ABCD}=20，$​
∴​$S_{△ ABD}=\frac {1}{2}S_{□ ABCD}=10，$​
∵​$F $​是​$AD$​的中点，
∴​$S_{△ BDF}=\frac {1}{2}S_{△ ABD}=5，$​
即阴影部分的面积为​$5。$​
A
C
B
6
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