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证明：
​$ (1) $​∵​$DE$​是​$△ ABC$​的中位线，
∴​$CE=BE.$​
​$ $​在​$△ CDE$​和​$△ BFE$​中，
​$ \begin {cases}CE=BE，\\∠ CED=∠ BEF，\\DE=FE，\end {cases}$​
∴​$△ CDE≌△ BFE，$​
∴​$BF=DC.$​
​$ (2) $​∵​$DE$​是​$△ ABC$​的中位线，
∴​$DE// AB，$​​$DE=\frac {1}{2}AB.$​
∵​$EF=DE，$​
∴​$DE=\frac {1}{2}DF，$​
∴​$DF// AB，$​​$DF=AB.$​
∴四边形​$ABFD$​是平行四边形。

猜测结论：​$DF=EG，$​​$DF// EG.$​
证明：如图，连接​$AO，$​
∵​$D$​是​$AB$​的中点，​$F $​是​$BO$​的中点，
∴​$DF $​是​$△ ABO$​的中位线，
∴​$DF// AO，$​且​$DF=\frac {1}{2}AO.$​
​$ $​同理可得​$EG// AO，$​且​$EG=\frac {1}{2}AO.$​
∴​$DF=EG，$​​$DF// EG.$​

证明：连接​$BD$​并取​$BD$​的中点​$G，$​连接​$FG，$​​$GE.$​
​$ $​在​$△ DAB$​和​$△ BCD$​中，
∵​$F $​是​$AD$​的中点，​$E$​是​$BC$​的中点，
∴​$FG// AB$​且​$FG=\frac {1}{2}AB，$​​$EG// DC$​且​$EG=\frac {1}{2}DC，$​
∴​$∠ BKE=∠ GFE，$​​$∠ CHE=∠ GEF.$​
∵​$AB=CD，$​
∴​$FG=EG，$​
∴​$∠ GFE=∠ GEF.$​
∴​$∠ BKE=∠ CHE.$​
C
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