零五网 › 全部参考答案› 新课程自主学习与测评答案 › 新课程自主学习与测评初中数学八年级人教版 › 第49页

第49页

信息发布者：

 证明：

 （1）$\because$ 四边形$ABCD$是矩形，

 $\therefore AB // CD，$

 $\therefore ∠ DEC = ∠ BCE，$

 $\because EC$平分$∠ DEB，$

 $\therefore ∠ DEC = ∠ BEC，$

 $\therefore ∠ BCE = ∠ BEC，$

 $\therefore BE = BC，$

 $\because$ 矩形$ABCD$中$BC = DC，$

 $\therefore DE = DC；$

 （2）$\because F$为$CE$的中点，$DE = DC，$

 $\therefore DF ⊥ CE，$即$∠ DFC = 90°，$

 $\because$ 四边形$ABCD$是矩形，

 $\therefore AD = BC，$$∠ ADC = 90°，$

 $\therefore ∠ ADF + ∠ FDC = 90°，$$∠ FDC + ∠ DCE = 90°，$

 $\therefore ∠ ADF = ∠ DCE，$

 又$\because AD = BC = BE，$$DE = DC，$

 $\therefore △ ADF ≌ △ BEC$（SAS），

 $\therefore ∠ AFD = ∠ BCE，$

 $\because ∠ BCE + ∠ DCE = 90°，$$∠ DCE = ∠ DEC，$

 $\therefore ∠ AFD + ∠ DEC = 90°，$

 $\therefore ∠ AFE + ∠ DEF = 90°，$

 $\therefore ∠ AFB = 90°，$即$AF ⊥ BF。$

$\sqrt{13}$

 证明：

 $\because △ ABC$是直角三角形，$P$是$AB$的中点，

 $\therefore PC = \frac{1}{2}AB$，

 $\because △ ABD$是直角三角形，$P$是$AB$的中点，

 $\therefore PD = \frac{1}{2}AB，$

 $\therefore PC = PD。$