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第54页

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$2\sqrt{3}$

$120°$

 （1）证明：

 ∵四边形$ABCD$是菱形，

 ∴$AD=BC，$$∠ A=∠ C，$$AB// CD，$

 ∵$DF⊥ AB，$$BE⊥ CD，$

 ∴$∠ DFA=∠ BEC=90°，$

 在$△ ADF$和$△ CBE$中，

 $\begin{cases}∠ DFA=∠ BEC\\∠ A=∠ C\\AD=BC\end{cases}$

 ∴$△ ADF≌△ CBE$（AAS），

 ∴$AF=CE。$

 （2）解：

 设菱形$ABCD$的边长为$x，$

 ∵四边形$ABCD$是菱形，

 ∴$AB=CD=x，$

 ∵$DE=2，$

 ∴$EC=CD-DE=x-2，$

 由（1）知$AF=EC=x-2，$则$FB=AB-AF=2，$

 ∵$DF⊥ AB，$$BE⊥ CD，$$AB// CD，$

 ∴$DF=BE=4，$

 在$Rt△ ADF$中，由勾股定理得：

 $AD^2=AF^2+DF^2，$

 即$x^2=(x-2)^2+4^2，$

 解得$x=5，$

 ∴菱形$ABCD$的面积为$AB× BE=5×4=20。$