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解：由$\frac{x}{x^2+1}=\frac{1}{3}$知$x≠0，$
则$\frac{x^2+1}{x}=3，$即$x+\frac{1}{x}=3。$
两边平方得：$x^2+2+\frac{1}{x^2}=9，$
即$x^2+\frac{1}{x^2}=7。$
$\because \frac{x^4+x^2+1}{x^2}=x^2+1+\frac{1}{x^2}=7+1=8，$
$\therefore \frac{x^2}{x^4+x^2+1}=\frac{1}{8}$
C
1
解：设$\frac{a}{2}=\frac{b-c}{3}=\frac{a+c}{5}=k(k≠0)，$则$a=2k，$$b-c=3k，$$a+c=5k。$
将$a=2k$代入$a+c=5k$得$c=3k，$再代入$b-c=3k$得$b=6k。$
$\therefore \frac{a+c}{2a+b}=\frac{2k+3k}{4k+6k}=\frac{5k}{10k}=\frac{1}{2}$
解：设$\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}=\frac{x+y}{z}=k(k≠0)，$则
$\begin{cases}y+z=kx \\x+z=ky \\x+y=kz\end{cases}$
三式相加得$2(x+y+z)=k(x+y+z)，$
$\because x+y+z≠0，$$\therefore k=2，$即$x+y=2z。$
$\therefore \frac{x+y-z}{x+y+z}=\frac{2z-z}{2z+z}=\frac{z}{3z}=\frac{1}{3}$
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