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第108页

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$-3$

 解：先解方程$\frac{3}{2x}-\frac{1}{x-1}=0，$

                   $3(x-1)-2x=0，$

                      $3x-3-2x=0，$

 解得$x=3。$

 把$x=3$代入$\frac{2}{x+4}=\frac{m}{x}，$得$\frac{2}{7}=\frac{m}{3}，$

 解得$m=\frac{6}{7}。$

 则$m^2-2m=(\frac{6}{7})^2-2×\frac{6}{7}=-\frac{48}{49}$

 解：解不等式组$\begin{cases}\frac{1}{3}x-1≤\frac{1}{2}(x-1)\\2x-a≤3(1-x)\end{cases}$

 解第一个不等式：

 $\frac{1}{3}x-1≤\frac{1}{2}(x-1)$

 两边同乘6：$2x-6≤3(x-1)$

 $2x-6≤3x-3$

 解得$x≥-3$

 解第二个不等式：

 $2x-a≤3-3x$

 $5x≤3+a，$解得$x≤\frac{3+a}{5}$

 ∴不等式组的解集为$-3≤ x≤\frac{3+a}{5}$

 ∵不等式组有且仅有三个整数解，

即$-3,-2,-1，$

∴$-1≤\frac{3+a}{5}＜0$

 解得$-8≤ a＜-3$

 再解分式方程$\frac{3y}{y-2}+\frac{a+12}{2-y}=1$

 整理得$\frac{3y}{y-2}-\frac{a+12}{y-2}=1$

 两边同乘$y-2$：$3y-(a+12)=y-2$

 $3y-a-12=y-2$

 $2y=a+10，$解得$y=\frac{a+10}{2}$

 ∵分母不能为0，

∴$y≠2，$即$\frac{a+10}{2}≠2，$解得$a≠-6$

 又∵分式方程有整数解，且$-8≤ a＜-3，$

∴$a=-8$或$a=-4$

 满足条件的所有$a$的值之和为$(-8)+(-4)=-12$