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B
D
0.1
0.1
竖直漂浮
$＞$
​$\frac {ρ_{水}}{ρ_{液}}H$​
下
不相等
【分析】
首先，同一个鸡蛋的重力是固定不变的。我们可以根据物体的浮沉条件来分析浮力和液体密度的关系：
1. 浮力方面：鸡蛋在甲杯悬浮、乙杯漂浮，这两种状态下鸡蛋都处于平衡状态，浮力都等于自身重力，因此先判断出$F_{甲}$和$F_{乙}$的大小关系，排除错误的C、D选项；
2. 密度方面：根据浮沉条件的规律，悬浮时液体密度等于物体密度，漂浮时液体密度大于物体密度，结合鸡蛋密度不变，就能比较出$\rho_{甲}$和$\rho_{乙}$的大小关系，从而确定正确选项。
【解析】
步骤1：分析浮力大小
同一个鸡蛋的重力为$ G $，
鸡蛋在甲杯中悬浮，根据物体浮沉条件：悬浮时浮力等于重力，即$ F_{甲}=G $；
鸡蛋在乙杯中漂浮，根据物体浮沉条件：漂浮时浮力等于重力，即$ F_{乙}=G $；
因此$ F_{甲}=F_{乙} $，故选项C、D错误。
步骤2：分析液体密度大小
根据物体浮沉条件：
悬浮时，物体密度等于液体密度，即$ \rho_{甲}=\rho_{蛋} $；
漂浮时，物体密度小于液体密度，即$ \rho_{蛋}＜\rho_{乙} $；
结合$ \rho_{甲}=\rho_{蛋} $，可得$ \rho_{甲}＜\rho_{乙} $，故选项A错误，B正确。
【答案】
B
【知识点】
物体浮沉条件、浮力大小比较
【点评】
本题主要考查物体浮沉条件的应用，解题的关键是抓住“同一个鸡蛋重力不变”这一核心，结合悬浮、漂浮状态下的浮力与重力的关系、液体密度与物体密度的关系进行分析，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先明确这个简易仪器是利用铅笔粘橡皮泥后竖直漂浮在液体中的特性工作的，接下来逐个分析选项：
1. 对于A选项：仪器静止漂浮时，重力与浮力是一对平衡力，满足二力平衡的条件，因此运用了二力平衡的知识，该说法正确。
2. 对于B选项：仪器始终处于漂浮状态，根据物体漂浮的条件，漂浮时物体所受浮力等于自身重力，所以运用了物体漂浮的条件，该说法正确。
3. 对于C选项：仪器在不同液体中漂浮时，自身重力不变，因此受到的浮力大小始终等于重力（浮力不变）。根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，在浮力和g不变时，$V_{排}$越小，液体密度$\rho_{液}$越大，所以通过观察$V_{排}$的大小可以比较不同液体密度的大小，该说法正确。
4. 对于D选项：该简易仪器没有标注刻度，无法直接读取液体密度的具体数值，只能比较密度的相对大小，不能直接测出液体密度，该说法错误。题目要求选择不正确的说法，因此选D。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：简易仪器静止漂浮在液体中，受到的重力与浮力是一对平衡力，满足二力平衡的条件，因此运用了二力平衡的知识，A正确。
选项B：仪器始终漂浮，根据物体漂浮的条件，漂浮时物体所受浮力等于自身重力，因此运用了物体漂浮的条件，B正确。
选项C：仪器在不同液体中漂浮时，重力不变，故浮力大小始终等于重力（$F_{浮}=G$）。根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，在$F_{浮}$和g一定时，$V_{排}$越小，$\rho_{液}$越大，因此可通过观察$V_{排}$的大小比较不同液体密度的大小，C正确。
选项D：该简易仪器没有刻度，无法直接读取液体密度的具体数值，只能比较不同液体密度的大小，不能直接测出液体密度的大小，D错误。
本题要求选择不正确的说法，故选D。
【答案】
D
【知识点】
二力平衡条件、物体漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题以自制简易仪器为载体，考查了漂浮条件、二力平衡和阿基米德原理的应用，解题的关键是理解漂浮时浮力与重力的关系，以及阿基米德原理中各物理量的对应关系。
【难度系数】
0.6
【分析】
首先，简易密度计漂浮在液面上，根据物体的漂浮条件，漂浮时物体受到的浮力等于自身重力。先将密度计的质量单位换算为千克，利用公式$G=mg$计算出其重力，即可得到浮力大小；再根据阿基米德原理，浸在液体中的物体受到的浮力等于排开液体的重力，由此可得出排开液体的重力。
【解析】
1. 计算密度计的重力：
已知密度计的质量$ m = 10\ \mathrm{g} = 0.01\ \mathrm{kg} $，根据重力公式$ G = mg $，可得：
$ G = 0.01\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 0.1\ \mathrm{N} $。
2. 根据物体漂浮条件：
当密度计漂浮在液面上时，浮力等于自身重力，即$ F_{\mathrm{浮}} = G = 0.1\ \mathrm{N} $。
3. 根据阿基米德原理：
浸在液体中的物体受到的浮力等于排开液体的重力，即$ G_{\mathrm{排}} = F_{\mathrm{浮}} = 0.1\ \mathrm{N} $。
【答案】
0.1；0.1
【知识点】
物体漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题是基础题，主要考查漂浮条件和阿基米德原理的应用，解题的关键是明确漂浮时浮力与物体重力的关系，以及阿基米德原理中浮力和排开液体重力的等量关系。
【难度系数】
0.9
【分析】
（1）要制作简易密度计，需让吸管能稳定地竖直漂浮在液体中，塞入金属丝可降低吸管重心，实现这一目的。
（2）密度计在不同液体中均处于漂浮状态，浮力等于自身重力，故浮力大小相等。根据阿基米德原理，浮力相同时，排开液体体积越小，液体密度越大，对比图(a)和图(b)可知该液体密度大于水的密度；再根据漂浮条件和阿基米德原理列等式推导$h$的表达式。
（3）由$h$与液体密度的反比例关系可知，液体密度越大，吸管浸入深度越小，因此1.1的刻度线在1.0的下方；由于$h$和$\rho_{液}$是反比例函数关系，并非线性关系，所以相邻刻度线间距不相等。
（4）图(c)中吸管沉底，说明浮力小于重力，在不更换食用油的情况下，可通过向容器中加入更多食用油，增加油的深度，使吸管排开更多油，增大浮力，让吸管漂浮起来以测量密度。
【解析】
(1) 塞入适量金属丝，可降低吸管的重心，使吸管能竖直漂浮在液体中，保证密度计正常工作。
(2) 密度计在水和另一种液体中均漂浮，根据漂浮条件：$F_{浮水}=F_{浮液}=G$。
由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可得：
$\rho_{水}gSH=\rho_{液}gSh$（$S$为吸管横截面积）
约去$gS$后整理得：$\rho_{液}＞\rho_{水}$，$h=\frac{\rho_{水}}{\rho_{液}}H$。
(3) 由$h=\frac{\rho_{水}}{\rho_{液}}H$可知，液体密度$\rho_{液}$越大，吸管浸入液体的深度$h$越小，因此1.1$g/cm^3$的刻度线在1.0$g/cm^3$刻度线的下方；
因为$h$与$\rho_{液}$成反比例关系，不是线性关系，所以相邻刻度线的间距不相等。
(4) 图(c)中吸管沉底，说明此时浮力小于重力，在不更换食用油的情况下，可向容器中加入更多的食用油，增加食用油的深度，使吸管排开食用油的体积增大，浮力增大，直至吸管漂浮，从而能测量食用油的密度。
【答案】
(1) 竖直漂浮
(2) ＞；$\boldsymbol{\frac{\rho_{水}}{\rho_{液}}H}$
(3) 下；不相等
(4) 向容器中加入更多的食用油
【知识点】
物体的漂浮条件；阿基米德原理；密度计的工作原理
【点评】
本题围绕简易密度计的制作与应用展开，结合漂浮条件和阿基米德原理分析问题，需理解密度计刻度的非线性特点，同时能根据实验异常现象分析解决问题，体现了跨学科实践的应用。
【难度系数】
0.7
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