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向容器中加入更多的食用油
$0.8×10^{3}$
​$ \frac {20}{3}$​


增大
解:
这样做的好处是:
1. 避免在吸管上直接刻划刻度的操作误差,便于修改和调整刻度;
2. 可重复利用吸管,只需更换纸条即可,节约实验材料;
3. 狭窄的纸条能使刻度线分布更合理,便于观察,提高测量的精准度。
解:
​$(1) $​实验步骤:
① 在量筒中加入适量的水,记录量筒内水的体积为​$V_1$​;
② 将铜块完全浸没在量筒的水中,记录此时量筒内水和铜块的总体积为​$V_2$​,则木块的体积​$V=V_2-V_1$​;
③ 将木块轻轻放入量筒的水中,待木块静止漂浮后,记录此时量筒内水的总体积为​$V_3$​。
​$ (2) $​木块密度的数学表达式:
解:木块漂浮时,所受浮力等于自身重力,即​$F_{浮}=G_{木}$​,
​$ $​由阿基米德原理得​$F_{浮}=ρ_{水}g(V_3-V_1)$​,​$G_{木}=m_{木}g=ρ_{木}Vg=ρ_{木}(V_2-V_1)g$​,
​$ $​因此​$ρ_{水}g(V_3-V_1)=ρ_{木}(V_2-V_1)g$​,
​$ $​整理得​$ρ_{木}=\frac {V_3-V_1}{V_2-V_1}ρ_{水}$​
【分析】
1. 第(1)问:简易密度计始终竖直漂浮,根据漂浮条件,浮力等于重力,因此在不同液体中受到的浮力相等。结合阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$,利用吸管粗细均匀($V_{排}=S× h$,$S$为横截面积,$h$为浸入深度)的特点,通过浮力相等建立等式,即可求解未知液体密度和浸入盐水的深度。
2. 第(2)问:由第(1)问推导可得$h$与$\rho_{液}$成反比例关系,根据反比例函数的变化规律:密度越小,浸入深度越大,对应刻度线间距越疏;密度越大,浸入深度越小,对应刻度线间距越密,据此分析刻度疏密特点。
3. 第(3)问:要使相邻刻度线间距增大,需让相同密度变化下浸入深度的变化更明显。根据$h=\frac{G}{\rho_{液}gS}$,增大配重可增大$G$,使相同密度变化时$h$的变化量更显著,从而加宽刻度间距,提升测量精度。
4. 第(4)问:从操作误差、材料利用、观察精度三个角度分析:避免直接刻吸管的操作误差,便于修改;可重复利用吸管,节约材料;窄纸条能优化刻度分布,便于观察读数。
【解析】
(1) 设吸管横截面积为$S$,密度计重力为$G$。
漂浮在水中时,根据漂浮条件和阿基米德原理:
$G = F_{浮水} = \rho_{水}gS h_{水}$
漂浮在未知液体中时:
$G = F_{浮液} = \rho_{液}gS h_{液}$
联立两式,约去$gS$,代入$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$、$h_{水}=8cm$、$h_{液}=10cm$:
$\rho_{液} = \frac{\rho_{水}h_{水}}{h_{液}} = \frac{1.0×10^{3}kg/m^{3}×8cm}{10cm} = 0.8×10^{3}kg/m^{3}$
漂浮在盐水中时,同理可得:
$h_{盐水} = \frac{\rho_{水}h_{水}}{\rho_{盐水}} = \frac{1.0×10^{3}kg/m^{3}×8cm}{1.2×10^{3}kg/m^{3}} = \frac{20}{3}cm$
(2) 由$h = \frac{G}{\rho_{液}gS}$可知,$h$与$\rho_{液}$成反比例关系:
上端刻度对应密度值小,$h$较大,相同密度变化下$h$的变化量小,刻度线疏;
下端刻度对应密度值大,$h$较小,相同密度变化下$h$的变化量大,刻度线密。
(3) 根据$h = \frac{G}{\rho_{液}gS}$,增大配重可使$G$变大,相同密度变化时$h$的变化量更显著,相邻刻度线间距更大,测量更精确,故应增大配重。
(4) 这样做的好处:
1. 避免在吸管上直接刻划刻度的操作误差,便于修改和调整刻度;
2. 可重复利用吸管,只需更换纸条即可,节约实验材料;
3. 狭窄的纸条能使刻度线分布更合理,便于观察,提高测量的精准度。
【答案】
(1) $0.8×10^{3}$;$\frac{20}{3}$
(2) 疏;密
(3) 增大
(4) ①避免在吸管上直接刻划刻度的操作误差,便于修改和调整刻度;②可重复利用吸管,只需更换纸条即可,节约实验材料;③狭窄的纸条能使刻度线分布更合理,便于观察,提高测量的精准度。
【知识点】
物体的漂浮条件;阿基米德原理;密度计的刻度特点
【点评】
本题以简易密度计制作为背景,综合考查漂浮条件与阿基米德原理的应用,要求学生从理论推导中分析刻度规律,并结合实验实际思考优化方案,注重物理知识与实践操作的结合,培养逻辑推理与实验探究能力。
【难度系数】
0.6
【分析】
要测量木块的密度,根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$,需要获取木块的质量和体积。由于木块密度小于水会漂浮,可利用漂浮条件$F_{浮}=G_{木}$和阿基米德原理,通过量筒测量木块排开水的体积间接求出木块质量;又因木块与铜块体积相同,铜块能完全浸没在水中,可借助量筒测量铜块体积得到木块体积。具体思路:
1. 先测量筒中水的体积$V_1$,再将铜块浸没水中测总体积$V_2$,两者差值即为木块体积;
2. 将木块放入水中漂浮,测此时总体积$V_3$,$V_3-V_1$为木块排开水的体积,结合阿基米德原理和漂浮条件求出木块质量;
3. 最后代入密度公式推导木块密度表达式。
【解析】
(1) 实验步骤:
① 在量筒中加入适量的水,记录量筒内水的体积为$V_1$;
② 将铜块完全浸没在量筒的水中,记录此时量筒内水和铜块的总体积为$V_2$,则木块的体积$V=V_2-V_1$;
③ 将木块轻轻放入量筒的水中,待木块静止漂浮后,记录此时量筒内水的总体积为$V_3$。
(2) 木块密度的推导:
木块漂浮时,根据漂浮条件有$F_{浮}=G_{木}$;
由阿基米德原理得$F_{浮}=\rho_{水}g(V_3-V_1)$;
木块的重力$G_{木}=m_{木}g=\rho_{木}Vg=\rho_{木}(V_2-V_1)g$;
联立可得:$\rho_{水}g(V_3-V_1)=\rho_{木}(V_2-V_1)g$;
整理后得到木块密度的数学表达式:$\rho_{木}=\frac{V_3-V_1}{V_2-V_1}\rho_{水}$。
【答案】
(1) 实验步骤:
① 在量筒中加入适量的水,记录量筒内水的体积为$V_1$;
② 将铜块完全浸没在量筒的水中,记录此时量筒内水和铜块的总体积为$V_2$;
③ 将木块轻轻放入量筒的水中,待木块静止漂浮后,记录此时量筒内水的总体积为$V_3$。
(2) 木块密度的数学表达式:$\rho_{木}=\frac{V_3-V_1}{V_2-V_1}\rho_{水}$
【知识点】
密度的测量;阿基米德原理;物体的漂浮条件
【点评】
本题考查密度的特殊测量方法,巧妙利用漂浮条件和阿基米德原理间接测量木块质量,借助等体积铜块获取木块体积,充分利用给定器材设计实验,考查了学生对实验原理的理解和实验设计能力。
【难度系数】
0.6