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小
大
1
不能
右
$24$
$2.4$
小
解：
瓶内水的体积：
$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{ρ_{\mathrm{水}}}=\frac{150\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=150\ \mathrm{cm}^3$
瓶内剩余空间体积：
$V_{\mathrm{空}}=V_{\mathrm{瓶}}-V_{\mathrm{水}}=250\ \mathrm{cm}^3-150\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$
每块小石子的体积：
$V_{\mathrm{石}}=\frac{m_{\mathrm{石}}}{ρ_{\mathrm{石}}}=\frac{5\ \mathrm{g}}{2.5\ \mathrm{g/cm}^3}=2\ \mathrm{cm}^3$
需要的小石子数量：
$n=\frac{V_{\mathrm{空}}}{V_{\mathrm{石}}}=\frac{100\ \mathrm{cm}^3}{2\ \mathrm{cm}^3}=50$
答：至少需要投入​$50$​块这样的小石子。
【分析】
要解决这道题，我们可以从题目中的两个关键要求入手分析：一是“外壳不致过重”，二是“外壳坚固”。对于“不致过重”，根据质量公式$m=\rho V$，在材料体积（穹顶所需材料体积）一定时，密度越小，质量越小，所以需要选择密度小的材料；对于“坚固”，坚固意味着材料不易变形、损坏，这需要材料具备较大的硬度。
【解析】
1. 分析密度：根据$m = \rho V$，穹顶的体积（钛金属板的总体积）是确定的，要让外壳不致过重，就需要材料的密度小，这样相同体积下材料的质量更小，所以钛的密度小。
2. 分析硬度：建筑外壳需要坚固，不易变形损坏，这就要求材料具有较大的硬度，所以钛的硬度大。
【答案】
小；大
【知识点】
密度的应用；物质的硬度特性
【点评】
本题结合实际建筑材料的选择，考查物质密度与硬度的实际应用，将物理知识与生活工程场景结合，需要学生理解物质物理属性在实际中的意义，注重知识的生活化应用。
【难度系数】
0.9
【分析】
要解决此题，需分两步分析：
1. 确定量筒的分度值：观察量筒刻度，相邻大刻度（如10mL、20mL）间有10个小格，每个小格代表的体积即为分度值，计算可得分度值为1mL。
2. 判断能否鉴别硬币：先根据密度公式计算银质硬币的理论体积，再对比量筒分度值。若硬币体积小于量筒分度值，量筒无法准确测量其体积，就无法通过密度准确判断材质。由$\rho=\frac{m}{V}$可得银质硬币体积$V=\frac{m}{\rho_银}=0.2\mathrm{mL}$，该体积小于量筒分度值1mL，液面变化无法被准确测量，因此无法准确计算硬币密度，不能鉴别。
【解析】
1. 确定量筒分度值：
由图可知，量筒上10mL到20mL之间有10个小格，因此分度值为：
$\frac{20\mathrm{mL}-10\mathrm{mL}}{10}=1\mathrm{mL}$。
2. 分析能否鉴别硬币：
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形计算银质硬币的体积：
$V=\frac{m}{\rho_银}=\frac{2.1\mathrm{g}}{10.5\mathrm{g/cm^3}}=0.2\mathrm{cm^3}=0.2\mathrm{mL}$。
因为量筒的分度值为1mL，硬币的体积0.2mL小于量筒的分度值，放入量筒后液面的变化量小于量筒的最小刻度，无法准确测量出硬币的体积，也就无法通过密度公式准确计算硬币的密度，所以小明不能借助该量筒准确鉴别该硬币。
【答案】
1；不能
【知识点】
量筒的使用；密度的计算
【点评】
本题结合量筒使用与密度公式应用，考查了测量工具分度值的意义及密度鉴别物质的条件，明确“被测物体体积小于测量工具分度值时，无法准确测量”是解题核心。
【难度系数】
0.6
【分析】
1. 天平平衡调节：指针偏向左侧，说明天平左侧较重，根据天平调节规则“左偏右调，右偏左调”，平衡螺母应向指针偏转的反方向移动，即向右移动。
2. 石块质量与密度计算：天平读数为砝码质量与游码示数之和，量筒读数之差为石块体积，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算密度。
3. 误差分析：若塑料绳体积不可忽略，测得的体积会偏大，结合密度公式，质量准确时，体积偏大则计算出的密度偏小。
【解析】
(1) 调节天平平衡时，指针偏左，说明左侧质量偏大，根据天平调节规则，应将平衡螺母向右移动，使横梁平衡。
(2) 石块的质量：$ m = 20\,\mathrm{g} + 4\,\mathrm{g} = 24\,\mathrm{g} $；
石块的体积：$ V = 30\,\mathrm{mL} - 20\,\mathrm{mL} = 10\,\mathrm{mL} = 10\,\mathrm{cm}^3 $；
石块的密度：$ \rho = \frac{m}{V} = \frac{24\,\mathrm{g}}{10\,\mathrm{cm}^3} = 2.4\,\mathrm{g/cm}^3 $。
(3) 若塑料绳体积不能忽略，测得的石块体积会大于真实体积，根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量测量准确，体积偏大时，计算出的密度值比真实值小。
【答案】
(1) 右
(2) 24；2.4
(3) 小
【知识点】
天平的使用；密度的计算；实验误差分析
【点评】
本题是固体密度测量的基础实验题，综合考查天平、量筒的使用规范，密度公式的应用及实验误差分析，是力学实验的常考题型，需熟练掌握相关仪器操作和公式应用。
【难度系数】
0.7
【分析】
要解决这个问题，我们的思路是：首先根据水的质量和密度算出瓶内水的体积，然后用瓶子的总容积减去水的体积得到瓶内剩余的空间体积，这部分体积需要由小石子填满；接着根据小石子的质量和密度算出每块小石子的体积；最后用剩余空间体积除以每块小石子的体积，就能得到至少需要投入的小石子数量，过程中要注意单位统一。
【解析】
解：
1. 计算瓶内水的体积：
已知水的质量$m_{\mathrm{水}}=150\ \mathrm{g}$，水的密度$ρ_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，由密度公式$ρ=\frac{m}{V}$变形得$V=\frac{m}{ρ}$，则
$ V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{ρ_{\mathrm{水}}}=\frac{150\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=150\ \mathrm{cm}^3$
2. 计算瓶内剩余空间体积：
已知瓶子容积$V_{\mathrm{瓶}}=250\ \mathrm{cm}^3$，则
$ V_{\mathrm{空}}=V_{\mathrm{瓶}}-V_{\mathrm{水}}=250\ \mathrm{cm}^3-150\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$
3. 计算每块小石子的体积：
已知小石子的质量$m_{\mathrm{石}}=5\ \mathrm{g}$，小石子的密度$ρ_{\mathrm{石}}=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=2.5\ \mathrm{g/cm}^3$，同理由密度公式变形得
$ V_{\mathrm{石}}=\frac{m_{\mathrm{石}}}{ρ_{\mathrm{石}}}=\frac{5\ \mathrm{g}}{2.5\ \mathrm{g/cm}^3}=2\ \mathrm{cm}^3$
4. 计算需要的小石子数量：
$ n=\frac{V_{\mathrm{空}}}{V_{\mathrm{石}}}=\frac{100\ \mathrm{cm}^3}{2\ \mathrm{cm}^3}=50$
答：至少需要投入50块这样的小石子才能使水面上升到瓶口。
【答案】
50块
【知识点】
密度公式的应用、体积计算
【点评】
本题结合乌鸦喝水的生活实例，考查密度公式的灵活运用，解题关键是明确剩余空间体积等于所需小石子的总体积，同时要注意单位的统一转换，培养学生将物理知识应用于生活实际的能力。
【难度系数】
0.7
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