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【分析】
要判断铁球是实心还是空心，我们可以通过对比“铁球的实际体积”和“与铁球质量相同的实心铁的体积”来判断。首先，利用量筒中总体积和水的体积之差算出铁球的实际体积；然后根据密度公式的变形公式$V=\frac{m}{ρ}$，用铁球的质量和铁的密度算出实心铁的体积；最后比较这两个体积，若铁球实际体积大于实心铁的体积，说明铁球是空心的，空心部分的体积就是两者的差值。
【解析】
1. 计算铁球的实际体积：
已知$V_{总}=80\ \mathrm{mL}$，$V_{水}=50\ \mathrm{mL}$，则
$V_{球}=V_{总}-V_{水}=80\ \mathrm{mL}-50\ \mathrm{mL}=30\ \mathrm{mL}=30\ \mathrm{cm}^3$
2. 计算与铁球质量相同的实心铁的体积：
已知$m_{铁球}=158\ \mathrm{g}$，$ρ_{铁}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=7.9\ \mathrm{g/cm}^3$，根据密度公式$ρ=\frac{m}{V}$的变形公式$V=\frac{m}{ρ}$，可得
$V_{实}=\frac{m_{铁球}}{ρ_{铁}}=\frac{158\ \mathrm{g}}{7.9\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$
3. 判断铁球是否空心：
因为$V_{球}＞V_{实}$，所以该铁球是空心的。
4. 计算空心部分的体积：
$V_{空}=V_{球}-V_{实}=30\ \mathrm{cm}^3-20\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{cm}^3$
答：该铁球是空心的，空心部分体积为$10\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
该铁球是空心的，空心部分的体积为$10\ \mathrm{cm}^3$。
【知识点】
密度公式应用、空心物体判断
【点评】
本题考查密度知识在判断物体空心实心问题中的应用，解题关键是掌握密度公式的变形应用，同时注意单位的统一，通过对比体积的方法判断空心实心是这类问题的常用思路。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这两个问题，我们可以利用“容器和液体的总质量=容器质量+液体质量”的关系，结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$m_{液}=\rho V$来分析。首先设容器质量为$m_0$、液体密度为$\rho$，选取两组实验数据列方程组，由于容器质量不变，通过两个方程相减可消去$m_0$，先求出液体密度，再将密度代入方程就能算出容器质量。
【解析】
设容器的质量为$m_0$，液体的密度为$\rho$。
根据“容器和液体的总质量$m = m_0 + \rho V$，选取前两组实验数据列方程组：
$\begin{cases}m_0 + \rho V_1 = 86\ \mathrm{g} \\m_0 + \rho V_2 = 107\ \mathrm{g}\end{cases}$
将$V_1=37\ \mathrm{cm}^3$，$V_2=58\ \mathrm{cm}^3$代入，用第二个方程减去第一个方程：
$\rho(V_2 - V_1) = 107\ \mathrm{g} - 86\ \mathrm{g}$
$\rho×(58\ \mathrm{cm}^3 - 37\ \mathrm{cm}^3) = 21\ \mathrm{g}$
解得：$\rho = 1\ \mathrm{g/cm}^3$
将$\rho=1\ \mathrm{g/cm}^3$代入$m_0 + \rho V_1 = 86\ \mathrm{g}$：
$m_0 + 1\ \mathrm{g/cm}^3×37\ \mathrm{cm}^3 = 86\ \mathrm{g}$
解得：$m_0 = 49\ \mathrm{g}$
答：(1) 容器的质量为$49\ \mathrm{g}$；(2) 液体的密度为$1\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
(1) 容器的质量为$\boldsymbol{49\ \mathrm{g}}$；
(2) 液体的密度为$\boldsymbol{1\ \mathrm{g/cm}^3}$。
【知识点】
密度公式的应用、质量组成分析
【点评】
本题是测定液体密度的基础实验题，核心是抓住“容器质量不变”的条件，通过方程组或差值法求解，考查了对密度公式的灵活运用，是密度计算的典型基础题型。
【难度系数】
0.7