【分析】
要计算质地均匀的长方体对水平地面的压强,我们可以从压强的基本公式入手:首先,水平地面上的物体对地面的压力等于自身重力,所以先通过重力公式、密度公式推导压力的表达式;再确定物体与地面的接触面积(即底面积);最后将压力和受力面积代入压强公式,化简后得到柱形物体对地面压强的特殊公式。同时要理解该特殊公式的适用条件,也可对比通用压强计算方法。
【解析】
1. 确定压力:
因为长方体放在水平地面上,所以对地面的压力等于自身重力,即
$F = G$
2. 推导重力的表达式:
根据重力公式$G=mg$,结合密度公式$m=\rho V$,长方体的体积$V = abh$,因此:
$G = mg = \rho Vg = \rho abhg$
所以$F = \rho abhg$
3. 确定受力面积:
长方体与水平地面的接触面积为底面积,即$S = ab$
4. 计算压强:
将$F$和$S$代入压强公式$p = \frac{F}{S}$,可得:
$p = \frac{\rho abhg}{ab} = \rho gh$
通用计算方法:先测量物体的重力$G$(即对地面的压力$F=G$),再测量物体与地面的接触面积$S$,直接用$p=\frac{F}{S}$计算压强。
【答案】
方法一:利用特殊公式,质地均匀的长方体对水平地面的压强为$\boldsymbol{p=\rho gh}$;
方法二:利用通用压强公式,先测物体重力$G$($F=G$)和接触面积$S$,再通过$\boldsymbol{p=\frac{F}{S}}$计算压强。
【知识点】
柱体压强计算
压强公式推导
压力与重力的关系
【点评】
本题通过长方体推导得出柱形物体对水平地面的特殊压强公式,既整合了密度、重力、压强的基础公式,又简化了柱形物体压强的计算过程。需注意特殊公式的适用条件:质地均匀的柱形物体、放置在水平地面上。同时对比两种计算方法,可根据已知条件灵活选择。
【难度系数】
0.6