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第125页

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$12\sqrt{3}$

解：原式$=4\sqrt {5}+3\sqrt {5}-4\sqrt {2}+\frac {1}{2}\sqrt {2}$

$ =7\sqrt {5}-\frac {7}{2}\sqrt {2}$

解：原式$=2×\frac {\sqrt {2}}{4}-2\sqrt {3}-\frac {\sqrt {2}}{2}+\frac {2\sqrt {3}}{3}$

$ =\frac {\sqrt {2}}{2}-2\sqrt {3}-\frac {\sqrt {2}}{2}+\frac {2\sqrt {3}}{3}$

$ =(-2+\frac {2}{3})\sqrt {3}$

$ =-\frac {4}{3}\sqrt {3}$

解：原式$=\sqrt {6}-(2×\frac {\sqrt {6}}{2}-3×\frac {\sqrt {6}}{3})-\frac {1}{2}×6\sqrt {3}$

$ =\sqrt {6}-(\sqrt {6}-\sqrt {6})-3\sqrt {3}$

$ =\sqrt {6}-\sqrt {6}+\sqrt {6}-3\sqrt {3}$

$ =\sqrt {6}-3\sqrt {3}$

解：原式$=\sqrt {2x}-\frac {5}{2x}×2x\sqrt {2x}+2×\frac {\sqrt {2x}}{4}$

$ =\sqrt {2x}-5\sqrt {2x}+\frac {1}{2}\sqrt {2x}$

$ =(1-5+\frac {1}{2})\sqrt {2x}$

$ =-\frac {7}{2}\sqrt {2x}$

解：∵$\sqrt {2a+3}$与$\sqrt {5}$能合并，

∴设$\sqrt {2a+3}=m\sqrt {5}(m $为正整数$)，$

∴$2a+3=5\ \mathrm {m^2}，$

∴$a=\frac {5\ \mathrm {m^2}-3}{2}.$

又∵$a$为正整数，

∴$5\ \mathrm {m^2}-3$为偶数，

∴$m $为奇数，

∴当$m=1$时，$a=\frac {5×1^2-3}{2}=1；$

$ $当$m=3$时，$a=\frac {5×3^2-3}{2}=21；$

$ $当$m=5$时，$a=\frac {5×5^2-3}{2}=61.$

∴满足条件的$a$的值为$1，$$21，$$61($也可取$m $为其他正奇数，得出不同的答案）