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第127页

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$5$

$\frac{1}{3}$

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

$2-\sqrt{3}$或$-2+\sqrt{3}$

解：原式$=4\sqrt {3}×(12\sqrt {3}-\frac {\sqrt {2}}{3}-9\sqrt {3})$

$=4\sqrt {3}×(3\sqrt {3}-\frac {\sqrt {2}}{3})$

$=4\sqrt {3}×3\sqrt {3}-4\sqrt {3}×\frac {\sqrt {2}}{3}$

$=36-\frac {4\sqrt {6}}{3}$

解：原式$=5\sqrt {48}÷\sqrt {3}+\sqrt {12}÷\sqrt {3}-7\sqrt {7}÷\sqrt {3}$

$=5\sqrt {16}+\sqrt {4}-\frac {7\sqrt {21}}{3}$

$=20+2-\frac {7\sqrt {21}}{3}$

$=22-\frac {7\sqrt {21}}{3}$

解：原式$=\frac {(\sqrt {5})^2-2×\sqrt {5}×2+2^2}{9}$

$=\frac {5-4\sqrt {5}+4}{9}$

$=\frac {9-4\sqrt {5}}{9}$

解：原式$=(2\sqrt {5})^2-(5\sqrt {2})^2-(5-2\sqrt {10}+2)$

$=20-50-7+2\sqrt {10}$

$=2\sqrt {10}-37$

 解：

 $\begin{aligned}原式&=\frac{2m(m+2)}{m-2}·\frac{(m-2)^2}{m}\\&=2(m+2)(m-2)\\&=2(m^2-4)\\&=2m^2-8\end{aligned}$

 当$m=\sqrt{3}-1$时，

 $\begin{aligned}原式&=2(\sqrt{3}-1)^2-8\\&=2(3-2\sqrt{3}+1)-8\\&=8-4\sqrt{3}-8\\&=-4\sqrt{3}\end{aligned}$

 情况1：选择$-\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$

 解：

 $\begin{aligned}(-\sqrt{2}+\sqrt{3})^2÷\sqrt{2}&=(5-2\sqrt{6})÷\sqrt{2}\\&=\frac{5\sqrt{2}}{2}-2\sqrt{3}\end{aligned}$

 情况2：选择$-\sqrt{2}$和$\sqrt{6}$

 解：

 $\begin{aligned}(-\sqrt{2}+\sqrt{6})^2÷\sqrt{2}&=(8-2\sqrt{12})÷\sqrt{2}\\&=4\sqrt{2}-2\sqrt{6}\end{aligned}$

 情况3：选择$\sqrt{3}$和$\sqrt{6}$

 解：

 $\begin{aligned}(\sqrt{3}+\sqrt{6})^2÷\sqrt{2}&=(9+2\sqrt{18})÷\sqrt{2}\\&=\frac{9\sqrt{2}}{2}+6\end{aligned}$