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$\begin{cases} x + 4.5 = y, \\ x - 1 = 0.5y \end{cases}$
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解：​$(1)$​设笔记本的单价为​$x$​元，单独购买​$1$​支笔芯的价格为​$y$​元。
依题意，得​$\begin {cases}2x + 3y = 19， \\x + 7y = 26，\end {cases}$​
​$ $​解得​$\begin {cases}x = 5， \\y = 3.\end {cases}$​
答：笔记本的单价为​$5$​元，单独购买​$1$​支笔芯的价格为​$3$​元。
​$ (2)$​小贤和小艺带的总钱数为​$19 + 2 + 26 = 47($​元​$)，$​
​$ $​两人合在一起购买文具所需费用为​$5×(2 + 1) + (3 - 0.5)×10 = 40($​元​$)。$​
​$ $​因为​$47 - 40 = 7($​元​$)，$​​$3×2 = 6($​元​$)，$​且​$7 ＞ 6，$​
所以他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品。
解：​$(1)$​设甲、乙两种型号的挖掘机分别需要​$x$​台、​$y$​台。
依题意，得
​$ \begin {cases}x + y = 8， \\60x + 80y = 540，\end {cases}$​解得​$\begin {cases}x = 5， \\y = 3.\end {cases}$​
答：甲、乙两种型号的挖掘机分别需要​$5$​台、​$3$​台。
​$ (2) $​设租用​$m $​台甲型挖掘机，​$n$​台乙型挖掘机。
依题意，得​$60m + 80n = 540，$​所以​$m = 9 - \frac {4}{3}n。$​
​$ $​因为​$m，$​​$n$​均为整数，
所以方程的解为
​$ \begin {cases}m = 9， \\n = 0，\end {cases}\quad \begin{cases}m = 5， \\n = 3，\end {cases}\quad \begin{cases}m = 1， \\n = 6.\end {cases}$​
​$ $​当​$m = 9，$​​$n = 0$​时，支付租金：​$100×9 + 120×0 = 900($​元​$)，$​
​$900 ＞ 850，$​超出限额；
​$ $​当​$m = 5，$​​$n = 3$​时，支付租金：​$100×5 + 120×3 = 860($​元​$)，$​
​$860 ＞ 850，$​超出限额；
​$ $​当​$m = 1，$​​$n = 6$​时，支付租金：​$100×1 + 120×6 = 820($​元​$)，$​
​$820 ＜ 850，$​符合要求。
答：有一种租用方案，即租用​$1$​台甲型挖掘机和​$6$​台乙型挖掘机。
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