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解：$(1)$设采摘了黄瓜$x$千克、茄子$y$千克。

根据题意，得$ \begin {cases} x+y=40\\x+1.2y=42 \end {cases}$

$ $解得$\begin {cases} x=30\\y=10 \end {cases}$

答：采摘了黄瓜$30$千克、茄子$10$千克。

$ (2)30×(1.5-1)+10×(2-1.2)=23($元$)$

答：采摘的这些黄瓜和茄子可赚$23$元。

 解：问题：普通公路和高速公路的长各为多少千米？

 设普通公路的长为$x$ km，高速公路的长为$y$ km。

 根据题意，得

 $\begin{cases} 2x=y, \\ \dfrac{x}{60}+\dfrac{y}{100}=2.2 \end{cases}$

 解得$\begin{cases} x=60, \\ y=120 \end{cases}$

 答：普通公路的长为60 km，高速公路的长为120 km。