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0.25
​解:$(1)$​已知电费单价​$a = 0.50$​元​$/(\mathrm {kW}· h),$​电费​$y=0.15$​元。
由​$y = aW,$​可得​$W=\frac {y}{a},$​将​$y = 0.15$​元,​$a = 0.50$​元​$/(\mathrm {kW}· h)$​代入,得​$W=\frac {0.15元}{0.50元/(\mathrm {kW}· h)}=0.3\ \mathrm {kW}· h。$​
再求时间​$t,$​​$t = 14:32:23−14:20:23 = 12\mathrm {\mathrm {min}}=\frac {12}{60}h = 0.2h。$​
根据​$P=\frac {W}{t},$​​$W = 0.3\ \mathrm {kW}· h,$​​$t = 0.2h,$​则​$P=\frac {W}{t}=\frac {0.3\ \mathrm {kW}· h}{0.2h}=1.5\ \mathrm {kW} = 1500W。$​
​$(2)$​根据​$Q_{吸}=c_{水}m(t - t_{0}),$​​$c_{水}=4.2×10^3J/(\mathrm {kg·℃}),$​​$m = 2\ \mathrm {kg},$​​$t = 100℃,$​​$t_{0}=20℃。$​
则​$Q_{吸}=4.2×10^3J/(\mathrm {kg·℃})×2\ \mathrm {kg}×(100℃ - 20℃)=4.2×10^3J/(\mathrm {kg·℃})×2\ \mathrm {kg}×80℃=6.72×10^5J。$​
因为​$W = 0.3\ \mathrm {kW}· h=0.3×3.6×10^6J = 1.08×10^6J。$​
根据​$\eta =\frac {Q_{吸}}{W}×100\%,$​​$Q_{吸}=6.72×10^5J,$​​$W = 1.08×10^6J。$​
则​$\eta =\frac {6.72×10^5J}{1.08×10^6J}×100\%≈62.2\%。$​
​$(3)$​根据​$R_{总}=\frac {1}{\frac {1}{R_{1}}+\frac {1}{R_{2}}+···+\frac {1}{R_{n}}}($​并联电阻公式​$),$​可知总电阻​$R_{总}$​减小。
由​$I=\frac {U}{R}(U $​为电源电压,​$R $​为总电阻​$),$​总电流​$I $​增大。
输电线有电阻​$R_{线},$​根据​$U_{线}=IR_{线},$​输电线分担的电压​$U_{线}$​增大。
又因为​$U = U_{线}+U_{户}(U $​为电源电压,​$U_{户}$​为用户电压​$),$​所以用户电压​$U_{户}=U - U_{线}$​降低。

解:1分钟内流出水的体积$V=4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3,$
由$\rho=\frac{m}{V}$得,水的质量$m=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=4\ \mathrm{kg},$
水吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×4\ \mathrm{kg}×(38℃-16℃)=3.696×10^5\ \mathrm{J},$
若不计热损失,消耗的电能$W=Q_{\mathrm{吸}}=3.696×10^5\ \mathrm{J},$
由$W=UIt$得,通过的电流$I=\frac{W}{Ut}=\frac{3.696×10^5\ \mathrm{J}}{220\ \mathrm{V}×60\ \mathrm{s}}=28\ \mathrm{A},$
因为$28\ \mathrm{A}>20\ \mathrm{A},$超过了电能表允许通过的最大电流,所以该家庭不宜使用即热式电热水器。
【分析】
首先,测电笔中的高电阻用于限制通过人体的电流,保护人体安全,根据串联电路分压限流的特性,该电阻应与氖管串联。其次,计算通过人体的电流时,家庭电路火线电压为220V,忽略人体及氖管电阻,利用欧姆定律$I=\frac{U}{R}$计算,需注意单位换算:将电阻单位转换为Ω,最终电流结果转换为mA。
【解析】
1. 连接方式判断:
测电笔的高电阻需要起到限流作用,防止过大电流通过人体,因此高电阻与氖管串联,串联电路的分压限流特性可保障人体安全。
2. 电流计算:
已知家庭电路火线电压$U=220V$,高电阻阻值$R=880k\Omega=8.8×10^5\Omega$,忽略人体及氖管电阻,根据欧姆定律:
$I=\frac{U}{R}=\frac{220V}{8.8×10^5\Omega}=2.5×10^{-4}A=0.25mA$
【答案】
串;0.25
【知识点】
串联电路的特点、欧姆定律的应用、家庭电路电压
【点评】
本题考查测电笔的工作原理及欧姆定律的简单计算,需牢记家庭电路电压值,理解串联限流的作用,同时注意单位换算的准确性,属于电学基础题型,侧重对基本概念和公式应用的考查。
【难度系数】
0.8
【分析】
1. 对于求电水壶实际功率:根据功率公式$P=\frac{W}{t}$,需先计算电水壶消耗的电能$W$和工作时间$t$。电能可通过电费与电费单价的关系$W=\frac{y}{a}$计算;工作时间可通过表1和表2的时钟示数差得出,再代入功率公式求解。
2. 对于求烧水效率:效率是水吸收的热量与消耗电能的比值,先利用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_0)$计算水吸收的热量,再将消耗的电能单位换算为焦耳,最后根据$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}×100\%$计算效率。
3. 对于解释用电高峰期电压低:家庭电路中用电器是并联的,用电高峰期用电器增多,并联总电阻减小,干路电流增大;输电线存在电阻,根据$U=IR$,输电线分担的电压增大,而电网总电压不变,用户电压等于总电压减去输电线分担的电压,因此用户电压降低。
【解析】
(1) 已知电费单价$a = 0.50\ \mathrm{元}/(\mathrm{kW·h})$,消耗的电费$y=0.15\ \mathrm{元}$。
由电费与电能的关系$y = aW$,可得消耗的电能:
$W=\frac{y}{a}=\frac{0.15\ \mathrm{元}}{0.50\ \mathrm{元}/(\mathrm{kW·h})}=0.3\ \mathrm{kW·h}$。
电水壶工作时间:
$t = 14:32:23 - 14:20:23 = 12\ \mathrm{min}=\frac{12}{60}\ \mathrm{h}=0.2\ \mathrm{h}$。
根据电功率公式$P=\frac{W}{t}$,代入数据得:
$P=\frac{0.3\ \mathrm{kW·h}}{0.2\ \mathrm{h}}=1.5\ \mathrm{kW}=1500\ \mathrm{W}$。
(2) 水吸收的热量:
$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×(100℃-20℃)=6.72×10^5\ \mathrm{J}$。
消耗的电能换算为焦耳:
$W=0.3\ \mathrm{kW·h}=0.3×3.6×10^6\ \mathrm{J}=1.08×10^6\ \mathrm{J}$。
电水壶烧水的效率:
$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}×100\%=\frac{6.72×10^5\ \mathrm{J}}{1.08×10^6\ \mathrm{J}}×100\%\approx62.2\%$。
(3) 用电高峰期,家庭电路中接入的用电器增多,根据并联电阻的特点,并联的用电器越多,电路的总电阻越小;由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可知,干路中的总电流增大;输电线本身存在电阻,根据$U=IR$,输电线分担的电压会增大;而电网的总电压(电源电压)保持不变,用户家庭电路的电压$U_{户}=U_{总}-U_{线}$,因此用户实际得到的电压低于220V。
【答案】
(1) 电水壶的实际功率为$\boldsymbol{1500\ \mathrm{W}}$;
(2) 电水壶烧水的效率约为$\boldsymbol{62.2\%}$;
(3) 用电高峰期,家庭电路中用电器增多,并联总电阻减小,干路电流增大;输电线有电阻,根据$U=IR$,输电线分担的电压增大,而电源电压不变,所以用户家庭电路的电压$U_{户}=U_{总}-U_{线}$,因此用户电压低于220V。
【知识点】
电功率公式应用、吸热公式应用、家庭电路并联特性
【点评】
本题结合生活中的新型插座,综合考查了电能、电功率、热量的计算以及家庭电路的实际问题,既要求学生熟练掌握相关物理公式的应用及单位换算,又能将物理知识与生活实际相结合,理解家庭电路电压变化的本质原因,注重理论联系实际能力的考查。
【难度系数】
0.6
【分析】
要判断该家庭是否不宜使用即热式电热水器,需先计算出使用即热式电热水器时所需的电流,再与电能表允许通过的最大电流对比。具体思路如下:首先根据热水流量算出1分钟内流出水的体积,利用密度公式求出水的质量;接着根据热量计算公式求出水升温吸收的热量,不计热损失时消耗的电能等于水吸收的热量;最后利用电功公式$W=UIt$变形求出所需电流,将计算结果与电能表允许的最大电流20A比较,若所需电流更大,则不宜使用。
【解析】
1. 计算1分钟内流出水的质量:
已知1分钟内流出水的体积$V=4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$,由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得,水的质量:
$m=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=4\ \mathrm{kg}$
2. 计算水吸收的热量:
水的初温$t_0=16℃$,末温$t=38℃$,水的比热容$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$,根据热量公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m(t-t_0)$可得:
$Q_{\mathrm{吸}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×4\ \mathrm{kg}×(38℃-16℃)=3.696×10^5\ \mathrm{J}$
3. 计算使用即热式电热水器所需的电流:
不计热损失时,消耗的电能$W=Q_{\mathrm{吸}}=3.696×10^5\ \mathrm{J}$,家庭电路电压$U=220\ \mathrm{V}$,时间$t=60\ \mathrm{s}$,由电功公式$W=UIt$变形得所需电流:
$I=\frac{W}{Ut}=\frac{3.696×10^5\ \mathrm{J}}{220\ \mathrm{V}×60\ \mathrm{s}}=28\ \mathrm{A}$
4. 对比判断:
因为$28\ \mathrm{A}>20\ \mathrm{A}$,超过了电能表允许通过的最大电流,所以该家庭不宜使用即热式电热水器。
【答案】
该家庭使用即热式电热水器时所需电流为28A,大于电能表允许通过的最大电流20A,因此不宜使用即热式电热水器。
【知识点】
热量的计算、密度公式应用、电功公式应用
【点评】
本题结合生活实际问题,综合考查热学与电学公式的应用,要求学生能将物理知识与生活场景结合,通过定量计算分析实际问题,体现了物理知识的实用性,同时也考查了学生的综合计算能力。
【难度系数】
0.6