解:$(1)$已知电费单价$a = 0.50$元$/(\mathrm {kW}· h),$电费$y=0.15$元。
由$y = aW,$可得$W=\frac {y}{a},$将$y = 0.15$元,$a = 0.50$元$/(\mathrm {kW}· h)$代入,得$W=\frac {0.15元}{0.50元/(\mathrm {kW}· h)}=0.3\ \mathrm {kW}· h。$
再求时间$t,$$t = 14:32:23−14:20:23 = 12\mathrm {\mathrm {min}}=\frac {12}{60}h = 0.2h。$
根据$P=\frac {W}{t},$$W = 0.3\ \mathrm {kW}· h,$$t = 0.2h,$则$P=\frac {W}{t}=\frac {0.3\ \mathrm {kW}· h}{0.2h}=1.5\ \mathrm {kW} = 1500W。$
$(2)$根据$Q_{吸}=c_{水}m(t - t_{0}),$$c_{水}=4.2×10^3J/(\mathrm {kg·℃}),$$m = 2\ \mathrm {kg},$$t = 100℃,$$t_{0}=20℃。$
则$Q_{吸}=4.2×10^3J/(\mathrm {kg·℃})×2\ \mathrm {kg}×(100℃ - 20℃)=4.2×10^3J/(\mathrm {kg·℃})×2\ \mathrm {kg}×80℃=6.72×10^5J。$
因为$W = 0.3\ \mathrm {kW}· h=0.3×3.6×10^6J = 1.08×10^6J。$
根据$\eta =\frac {Q_{吸}}{W}×100\%,$$Q_{吸}=6.72×10^5J,$$W = 1.08×10^6J。$
则$\eta =\frac {6.72×10^5J}{1.08×10^6J}×100\%≈62.2\%。$
$(3)$根据$R_{总}=\frac {1}{\frac {1}{R_{1}}+\frac {1}{R_{2}}+···+\frac {1}{R_{n}}}($并联电阻公式$),$可知总电阻$R_{总}$减小。
由$I=\frac {U}{R}(U $为电源电压,$R $为总电阻$),$总电流$I $增大。
输电线有电阻$R_{线},$根据$U_{线}=IR_{线},$输电线分担的电压$U_{线}$增大。
又因为$U = U_{线}+U_{户}(U $为电源电压,$U_{户}$为用户电压$),$所以用户电压$U_{户}=U - U_{线}$降低。