第76页 - 通城学典课时作业本八年级物理苏科版江苏专用

$1:3$

$\frac{2}{9}$

$\frac{p_0}{2}$

$＜$

$=$

A

C

$p_b ＜ p_a ＜ p_c$

$a、$$b$两点的液体密度相同$，a$点深度较大$；a、$$c $两点的深度相同$，$

$c $点的液体密度较大

$＞$

$=$

$＜$

【分析】
第一问：对于均匀正方体（属于均匀柱体），对水平地面的压强可利用特殊公式$ p = \rho gh $计算，由于甲、乙材料相同，密度$ \rho $相同，重力加速度$ g $不变，因此压强之比等于两者的棱长（高度）之比。
第二问：乙沿竖直方向切割后，剩余部分仍为均匀柱体，其高度和密度均不变，所以剩余部分对地面的压强保持不变。将切下的部分叠放在甲上方后，甲对地面的总压力等于自身重力与切下部分重力之和，此时甲的压强与乙剩余部分的压强相等，据此列方程即可求解切去的厚度。
【解析】
1. 计算甲、乙对地面的压强之比：
均匀柱体对水平地面的压强公式为$ p = \rho gh $，
已知甲的棱长为$ h $，乙的棱长为$ 3h $，且甲、乙材料相同（$ \rho $相同），则：
$\frac{p_{甲}}{p_{乙}} = \frac{\rho gh}{\rho g · 3h} = \frac{1}{3}$，即压强之比为$ 1:3 $。
2. 计算乙切去的厚度$ \Delta d $：
设材料的密度为$ \rho $，
乙竖直切割后，剩余部分对地面的压强不变，仍为$ p_{乙} = \rho g · 3h = 3\rho gh $。
切去部分的体积$ \Delta V = 3h × 3h × \Delta d = 9h^2\Delta d $，则切去部分的重力$ \Delta G_{乙} = \rho \Delta V g = 9\rho h^2\Delta d g $。
甲的重力$ G_{甲} = \rho h^3 g $，甲的底面积$ S_{甲} = h^2 $，
叠放后甲对地面的压强：
$ p_{甲}' = \frac{G_{甲} + \Delta G_{乙}}{S_{甲}} = \frac{\rho h^3 g + 9\rho h^2\Delta d g}{h^2} = \rho gh + 9\rho g \Delta d $。
根据题意$ p_{甲}' = p_{乙} $，代入得：
$\rho gh + 9\rho g \Delta d = 3\rho gh$
两边同时除以$ \rho g $化简：
$ h + 9\Delta d = 3h $
解得$ \Delta d = \frac{2}{9}h $。
【答案】
$ 1:3 $；$ \frac{2}{9} $
【知识点】
柱体压强公式；压强的计算
【点评】
本题重点考查均匀柱体压强特殊公式的应用，以及压强动态变化的分析。解题关键在于明确竖直切割均匀柱体时，剩余部分压强不变，同时准确分析叠放后甲的压力变化，通过压强相等建立方程求解。
【难度系数】
0.6

【分析】
1. 分析图乙情况：已知正方体对地面压强$p_0=\frac{G}{S}$（$G$为总重力，$S$为底面积），沿对角线上半部分切除后，剩余部分重力变为原重力的$\frac{1}{2}$，受力面积不变仍为$S$，结合压强公式可计算$p_1$。
2. 分析图丙情况：切除部分放置地面后，整体总重力仍为$G$，总受力面积为剩余部分底面积$S$加上切除部分的接触面积$S'$，由于切除部分斜放，$S'＞ S$，总受力面积大于$2S$，再通过压强公式比较$p_2$与$p_1$的大小。
3. 分析图丁情况：沿$ABCD$面切除右边部分后，剩余部分重力为原重力的$\frac{1}{2}$，受力面积仍为$S$，计算$p_3$并与$p_1$比较。
【解析】
1. 计算$p_1$：
正方体对地面的压强 $ p_0 = \frac{G}{S} $。
图乙切除后，剩余部分重力 $ G_1 = \frac{G}{2} $，受力面积为$S$，则剩余部分对地面的压强：
$ p_1 = \frac{G_1}{S} = \frac{\frac{G}{2}}{S} = \frac{1}{2} · \frac{G}{S} = \frac{p_0}{2} $。
2. 比较$p_2$与$p_1$：
整体总重力为$G$，总受力面积 $ S_{\mathrm{总}} = S + S' $（$S'$为切除部分与地面的接触面积，因切除部分斜放，$ S' ＞ S $），则整体对地面的压强：
$ p_2 = \frac{G}{S_{\mathrm{总}}} = \frac{G}{S + S'} $。
由于 $ S + S' ＞ 2S $，因此 $ \frac{G}{S + S'} ＜ \frac{G}{2S} = p_1 $，即 $ p_2 ＜ p_1 $。
3. 比较$p_3$与$p_1$：
图丁切除右边部分后，剩余部分重力 $ G_3 = \frac{G}{2} $，受力面积仍为$S$，则剩余部分对地面的压强：
$ p_3 = \frac{G_3}{S} = \frac{\frac{G}{2}}{S} = \frac{p_0}{2} = p_1 $，即 $ p_3 = p_1 $。
【答案】
$\frac{p_0}{2}$；＜；=
【知识点】
压强公式应用；受力面积分析
【点评】
本题核心考查压强公式的灵活运用，重点在于准确判断不同切割、放置方式下压力和受力面积的变化，尤其是斜放物体的受力面积分析，需结合几何常识判断大小，对学生的逻辑分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.4

【分析】
本题需要结合均匀实心正方体对水平地面的压强公式（$ p=\rho g L $，$ L $为正方体棱长）和叠放时的压强公式（压力等于总重力，压强为总重力与受力面积的比值）来推导各物理量的比值，再逐一判断选项：
1. 先根据正方体底面积与棱长的关系$ S=L^2 $，计算A、B的底面积之比，判断选项B；
2. 利用叠放时B对地面的压强$ p_3=\frac{G_A+G_B}{S_B} $和单独放置时B对地面的压强$ p_2=\frac{G_B}{S_B} $，结合已知的$ p_3:p_2=3:2 $，推导A、B的重力之比，判断选项C；
3. 根据重力公式$ G=\rho V g=\rho L^3 g $，结合重力之比和棱长之比，推导A、B的密度之比，判断选项D；
4. 再利用$ p=\rho g L $，结合密度之比和棱长之比，推导A、B单独放置时对地面的压强之比，判断选项A。
【解析】
已知$ L_1:L_2=2:3 $，$ p_3:p_2=3:2 $，逐一分析选项：
1. 分析选项B：
正方体底面积$ S=L^2 $，则A、B的底面积之比：
$ \frac{S_1}{S_2}=\frac{L_1^2}{L_2^2}=(\frac{L_1}{L_2})^2=(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9} $，故B选项错误。
2. 分析选项C：
单独放置时，$ p_2=\frac{G_B}{S_B} $；叠放时，B对地面的压力$ F_3=G_A+G_B $，则$ p_3=\frac{G_A+G_B}{S_B} $。
由$ \frac{p_3}{p_2}=\frac{3}{2} $，代入得：
$ \frac{\frac{G_A+G_B}{S_B}}{\frac{G_B}{S_B}}=\frac{3}{2} $，化简得$ \frac{G_A+G_B}{G_B}=\frac{3}{2} $，即$ 1+\frac{G_A}{G_B}=\frac{3}{2} $，解得$ \frac{G_A}{G_B}=\frac{1}{2} $，即$ G_A:G_B=1:2 $，故C选项错误。
3. 分析选项D：
重力$ G=\rho V g=\rho L^3 g $，则$ \frac{G_A}{G_B}=\frac{\rho_1 L_1^3 g}{\rho_2 L_2^3 g}=\frac{\rho_1}{\rho_2}·(\frac{L_1}{L_2})^3 $，代入$ \frac{G_A}{G_B}=\frac{1}{2} $、$ \frac{L_1}{L_2}=\frac{2}{3} $：
$ \frac{1}{2}=\frac{\rho_1}{\rho_2}·(\frac{2}{3})^3 $，解得$ \frac{\rho_1}{\rho_2}=\frac{1}{2}×\frac{27}{8}=\frac{27}{16} $，故D选项错误。
4. 分析选项A：
均匀实心正方体对水平地面的压强$ p=\rho g L $，则A、B单独放置时对地面的压强之比：
$ \frac{p_1}{p_2}=\frac{\rho_1 g L_1}{\rho_2 g L_2}=\frac{\rho_1}{\rho_2}·\frac{L_1}{L_2}=\frac{27}{16}×\frac{2}{3}=\frac{9}{8} $，即$ p_1:p_2=9:8 $，故A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
1. 固体压强计算
2. 密度与重力的推导
3. 正方体底面积与棱长的关系
【点评】
本题考查均匀实心正方体的压强、重力、密度的综合计算，关键是灵活运用柱体压强公式$ p=\rho g h $（此处$ h $为正方体棱长）和重力、密度的推导公式，通过比值法逐步推导各物理量的关系，对公式的变形和应用能力要求较高。
【难度系数】
0.6

【分析】
首先从图乙获取关键信息：当L=0时，A、B对地面的压强均为4×10³Pa；当L=10cm时，A剩余部分压强为0，说明A的棱长为10cm。接下来逐一分析选项：
1. 对于A选项，利用压强公式$p=\frac{F}{S}$，结合A的底面积，可求出切除前A的重力；
2. 对于B选项，先计算A的密度，再根据L=10cm时B的压强变化，求出B的重力、底面积和体积，进而得到B的密度，计算密度比；
3. 对于C选项，L=5cm时，A剩余部分为原高度的一半，利用均匀柱体压强公式$p=\rho gh$可知压强减半；再计算B此时的总压力，结合底面积求出压强，进而得到压强比；
4. 对于D选项，将B叠在A上，总压力为两者重力之和，结合A的底面积计算压强。
【解析】
1. 计算A的相关物理量
由图乙可知，切除前A、B对地面的压强均为$p_0=4×10^3Pa$；当$L=10cm$时，A剩余部分压强为0，说明A的棱长$h_A=10cm=0.1m$。
A的底面积：$S_A=h_A^2=(0.1m)^2=0.01m^2$。
水平地面上，正方体对地面的压力等于自身重力，切除前A的重力：
$G_A=F_A=p_0S_A=4×10^3Pa×0.01m^2=40N$，故A选项正确。
A的质量：$m_A=\frac{G_A}{g}=\frac{40N}{10N/kg}=4kg$，
A的体积：$V_A=h_A^3=(0.1m)^3=0.001m^3$，
A的密度：$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{4kg}{0.001m^3}=4×10^3kg/m^3$。
2. 计算B的相关物理量
当L=10cm时，A全部叠在B上，B对地面的压强$p_B'=5×10^3Pa$。
设B的重力为$G_B$，底面积为$S_B$，切除前B对地面的压强：
$p_0=\frac{G_B}{S_B}=4×10^3Pa$ ①
A全部叠在B上时，B对地面的压强：
$p_B'=\frac{G_B+G_A}{S_B}=\frac{G_B+40N}{S_B}=5×10^3Pa$ ②
联立①②，解得$G_B=160N$，$S_B=0.04m^2$。
B的质量：$m_B=\frac{G_B}{g}=\frac{160N}{10N/kg}=16kg$，
B的棱长：$h_B=\sqrt{S_B}=\sqrt{0.04m^2}=0.2m$，
B的体积：$V_B=h_B^3=(0.2m)^3=0.008m^3$，
B的密度：$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{16kg}{0.008m^3}=2×10^3kg/m^3$，
则A与B的密度之比$\rho_A:\rho_B=4×10^3kg/m^3:2×10^3kg/m^3=2:1$，故B选项正确。
3. 分析L=5cm时的压强比
当$L=5cm$时，A剩余部分的高度为原高度的一半，均匀正方体对地面的压强$p=\rho gh$，因此A剩余部分对地面的压强：
$p_A=\frac{1}{2}p_0=\frac{1}{2}×4×10^3Pa=2×10^3Pa$。
A切去部分的重力为$\frac{1}{2}G_A=20N$，此时B对地面的压力：
$F_B''=G_B+\frac{1}{2}G_A=160N+20N=180N$，
B对地面的压强：
$p_B=\frac{F_B''}{S_B}=\frac{180N}{0.04m^2}=4.5×10^3Pa$，
则$p_A:p_B=2×10^3Pa:4.5×10^3Pa=4:9≠4:7$，故C选项错误。
4. 分析B叠在A上的压强
将B叠放在A上时，A对地面的压力：
$F_A'=G_A+G_B=40N+160N=200N$，
A对地面的压强：
$p_A'=\frac{F_A'}{S_A}=\frac{200N}{0.01m^2}=2×10^4Pa$，故D选项正确。
【答案】
C
【知识点】
固体压强计算，密度计算，均匀柱体压强公式
【点评】
本题结合图像考查固体压强与密度的综合计算，需要从图像中提取关键信息（如A的棱长、压强变化规律），灵活运用压强公式、密度公式分析求解，对学生的信息提取能力和公式应用能力有较高要求。
【难度系数】
0.6

【分析】
要比较三点的压强大小，需利用液体压强公式$p=\rho gh$，采用控制变量法分两步分析：
1. 先分析a、b两点：二者在同种液体（酒精）中，液体密度相同，a点深度大于b点深度，根据公式可知密度相同时深度越深压强越大，因此$p_a ＞ p_b$；
2. 再分析a、c两点：二者深度相同，c点所在液体（水）的密度大于a点所在液体（酒精）的密度，根据公式可知深度相同时液体密度越大压强越大，因此$p_c ＞ p_a$；
综合两次分析即可得出三点压强的大小关系。
【解析】
1. 比较$p_a$与$p_b$：
a、b两点在酒精中，液体密度$\rho$相同，由图可知$h_a ＞ h_b$，根据液体压强公式$p=\rho gh$，在液体密度相同时，深度越大，液体压强越大，故$p_a ＞ p_b$；
2. 比较$p_a$与$p_c$：
a、c两点的深度$h$相同，且$\rho_{水}＞\rho_{酒精}$，根据液体压强公式$p=\rho gh$，在深度相同时，液体密度越大，液体压强越大，故$p_c ＞ p_a$；
综上，三者压强的大小关系为$p_b ＜ p_a ＜ p_c$。
【答案】
$p_b ＜ p_a ＜ p_c$；a、b两点的液体密度相同，a点深度较大；a、c两点的深度相同，c点的液体密度较大
【知识点】
液体压强的影响因素；液体压强公式应用
【点评】
本题考查液体压强的大小比较，核心是运用控制变量法结合液体压强公式分析，明确液体压强由液体密度和深度共同决定，分析时需控制一个变量不变，比较另一个变量对压强的影响，属于液体压强知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
1. 第一个空：已知A、B两点压强相等，由图可知A点深度$h_A$小于B点深度$h_B$，根据液体压强公式$p=\rho gh$可推出$\rho_甲＞\rho_乙$。设A、B到容器底的高度为$h$，容器底的压强可表示为A、B点压强加上下方液体的压强，结合$\rho_甲＞\rho_乙$，可比较出容器底压强$p_甲＞p_乙$。
2. 第二个空：圆柱形容器中液体对容器底的压力等于液体重力，两种液体质量相等则重力相等，压力相等，容器底面积相同，根据$p=\frac{F}{S}$可知容器底压强相等。
3. 第三个空：液体质量相等时，甲液体体积更小，由$\rho=\frac{m}{V}$得$\rho_甲＞\rho_乙$。容器底压强相等，A、B两点到容器底高度相同，A点压强为容器底压强减去A点下方液体的压强，B点同理，结合$\rho_甲＞\rho_乙$可推出$p_A'＜p_B'$。
【解析】
1. 比较容器底压强$p_甲$与$p_乙$：
由图知$h_A ＜ h_B$，且$p_A = p_B$，根据液体压强公式$p=\rho gh$，可得：
$\rho_甲gh_A = \rho_乙gh_B$，因此$\rho_甲＞ \rho_乙$。
设A、B到容器底的高度为$h$，则容器底处液体的深度：$h_甲 = h_A + h$，$h_乙 = h_B + h$。
容器底的压强：
$p_甲 = \rho_甲g(h_A + h) = \rho_甲gh_A + \rho_甲gh = p_A + \rho_甲gh$
$p_乙 = \rho_乙g(h_B + h) = \rho_乙gh_B + \rho_乙gh = p_B + \rho_乙gh$
因$p_A = p_B$，$\rho_甲＞ \rho_乙$，故$p_甲＞ p_乙$。
2. 比较液体质量相等时容器底压强$p_甲'$与$p_乙'$：
圆柱形容器中，液体对容器底的压力$F = G = mg$，两种液体质量相等，则$G_甲 = G_乙$，即$F_甲 = F_乙$。
容器底面积$S$相同，根据$p = \frac{F}{S}$，可得$p_甲' = p_乙'$。
3. 比较此时A、B两点压强$p_A'$与$p_B'$：
由图知$V_甲＜ V_乙$，液体质量$m_甲 = m_乙$，根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，得$\rho_甲＞ \rho_乙$。
设A、B到容器底的高度为$h$，则$p_A' = p_甲' - \rho_甲gh$，$p_B' = p_乙' - \rho_乙gh$。
因$p_甲' = p_乙'$，$\rho_甲＞ \rho_乙$，故$\rho_甲gh ＞ \rho_乙gh$，因此$p_A' ＜ p_B'$。
【答案】
＞；=；＜
【知识点】
液体压强公式应用；压力与重力关系；密度公式应用
【点评】
本题综合考查液体压强、压力及密度公式的应用，需结合深度、密度的关系逐步推导，关键是明确圆柱形容器中液体对容器底的压力等于液体重力，以及深度的定义。
【难度系数】
0.6