第93页 - 通城学典课时作业本八年级物理苏科版江苏专用

 解：（1）空载时浮力秤漂浮，根据漂浮条件，浮力等于重力：

 $F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{秤}}=m_{\mathrm{秤}}g=0.025\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.25\ \mathrm{N}$

 （2）设被测物质量为$m_{\mathrm{测}}，$放入被测物后浮力秤仍漂浮，$F_{\mathrm{浮}}'=G_{\mathrm{秤}}+m_{\mathrm{测}}g，$

 由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}'=\rho_{\mathrm{水}}g(V_0+\Delta V_{\mathrm{排}})，$且空载时$G_{\mathrm{秤}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_0，$

 联立得$m_{\mathrm{测}}g=\rho_{\mathrm{水}}g\Delta V_{\mathrm{排}}，$即：

 $m_{\mathrm{测}}=\rho_{\mathrm{水}}\Delta V_{\mathrm{排}}=\rho_{\mathrm{水}}S\Delta h=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×40\ \mathrm{cm}^2×2\ \mathrm{cm}=80\ \mathrm{g}$

 （3）浮力秤在水和液体中均漂浮，浮力等于重力，故$\rho_{\mathrm{水}}gSh_1=\rho_{\mathrm{液}}gSh_2，$

 整理得：$\rho_{\mathrm{液}}=\rho_{\mathrm{水}}\frac{h_1}{h_2}$

 解：（1）正方体物块$A$的体积：

 $V=(0.1\ \mathrm{m})^3=0.001\ \mathrm{m}^3$

 排开水的体积：

 $V_{\mathrm{排}}=V-\frac{3}{5}V=\frac{2}{5}×0.001\ \mathrm{m}^3=4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$

 物块$A$受到的浮力：

 $F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=4\ \mathrm{N}$

 （2）弹簧自然伸长时物块漂浮，$F_{\mathrm{浮}}=G，$即$\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=\rho_{\mathrm{物}}gV，$

 物块$A$的密度：

 $\rho_{\mathrm{物}}=\frac{V_{\mathrm{排}}}{V}\rho_{\mathrm{水}}=\frac{2}{5}×1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3=0.4×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$

 （3）物块$A$完全浸没时，弹簧的拉力：

 $F_1=F_{\mathrm{浮}}'-G=\rho_{\mathrm{水}}gV-\rho_{\mathrm{物}}gV=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.001\ \mathrm{m}^3-0.4×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.001\ \mathrm{m}^3=6\ \mathrm{N}$

 由图乙可知，此时弹簧伸长量$\Delta L=6\ \mathrm{cm}；$

 弹簧原长：

 $L_0=h_1-h_{A\mathrm{浸}}=20\ \mathrm{cm}-(1-\frac{3}{5})×10\ \mathrm{cm}=16\ \mathrm{cm}$

 物块浸没时弹簧长度：

 $L'=L_0+\Delta L=16\ \mathrm{cm}+6\ \mathrm{cm}=22\ \mathrm{cm}$

 浸没时水面高度：

 $h_2=L'+L_A=22\ \mathrm{cm}+10\ \mathrm{cm}=32\ \mathrm{cm}$

 水面升高的高度：

 $\Delta h=h_2-h_1=32\ \mathrm{cm}-20\ \mathrm{cm}=12\ \mathrm{cm}$

【分析】
1. 第(1)问：空载时浮力秤静止在水中，处于漂浮状态，根据漂浮条件，浮力等于物体自身的重力，因此先计算浮力秤的总重力，即可得到空载时的浮力。
2. 第(2)问：当在浮力秤上放置被测物体时，浮力秤仍处于漂浮状态，此时增加的浮力等于被测物体的重力。我们可以通过阿基米德原理，利用排开水的体积变化（由圆柱横截面积和刻度高度差计算），求出增加的排开水的质量，该质量就等于被测物体的质量。
3. 第(3)问：浮力秤在水中和某液体中均处于漂浮状态，浮力都等于浮力秤的总重力，因此两次的浮力相等。根据阿基米德原理分别列出在水和液体中的浮力表达式，联立等式即可推导出液体的密度。
【解析】
(1) 空载时浮力秤漂浮，根据漂浮条件，浮力等于重力：
已知浮力秤总质量$m_{秤}=25g=0.025kg$，$g=10N/kg$，
则$G_{秤}=m_{秤}g=0.025kg×10N/kg=0.25N$，
所以空载时所受浮力$F_{浮}=G_{秤}=0.25N$。
(2) 设被测物体质量为$m_{测}$，放入物体后浮力秤仍漂浮，此时总浮力$F_{浮}'=G_{秤}+m_{测}g$。
空载时$G_{秤}=\rho_{水}gV_{0}$（$V_{0}$为空载时排开水的体积），
放入物体后，根据阿基米德原理$F_{浮}'=\rho_{水}g(V_{0}+\Delta V_{排})$，
联立可得：$G_{秤}+m_{测}g=\rho_{水}g(V_{0}+\Delta V_{排})$，
化简得：$m_{测}g=\rho_{水}g\Delta V_{排}$，即$m_{测}=\rho_{水}\Delta V_{排}$。
由图可知$\Delta h=2cm$，圆柱状部分横截面积$S=40cm^{2}$，则$\Delta V_{排}=S\Delta h=40cm^{2}×2cm=80cm^{3}$，
代入$\rho_{水}=1.0g/cm^{3}$，得$m_{测}=1.0g/cm^{3}×80cm^{3}=80g$。
(3) 浮力秤在水中和液体中均漂浮，浮力等于总重力，即$F_{浮水}=F_{浮液}=G_{总}$。
根据阿基米德原理：
在水中：$\rho_{水}gSh_{1}=G_{总}$，
在液体中：$\rho_{液}gSh_{2}=G_{总}$，
联立两式可得：$\rho_{水}gSh_{1}=\rho_{液}gSh_{2}$，
化简后得到：$\rho_{液}=\rho_{水}\frac{h_{1}}{h_{2}}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.25N}$
(2) $\boldsymbol{80g}$
(3) $\boldsymbol{\rho_{液}=\rho_{水}\frac{h_{1}}{h_{2}}}$
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、密度公式应用
【点评】
本题考查漂浮条件与阿基米德原理的综合应用，核心是理解浮力秤的工作原理——利用漂浮时浮力等于重力，通过排开液体体积的变化来对应被测物体的质量，同时需要具备一定的公式推导能力，将物理规律与数学运算结合起来解决问题。
【难度系数】
0.6

(1) 物块$A$的体积$V=(0.1\,\mathrm{m})^{3}=1×10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}$，排开水的体积$V_{\mathrm{排}}=V-\frac{3}{5}V=\frac{2}{5}V=\frac{2}{5}×1×10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}=4×10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}$，浮力$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}×10\,\mathrm{N/kg}×4×10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}=4\,\mathrm{N}$。
(2) 弹簧自然伸长时物块漂浮，$G=F_{\mathrm{浮}}=4\,\mathrm{N}$，物块质量$m=\frac{G}{g}=\frac{4\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}}=0.4\,\mathrm{kg}$，密度$\rho_{\mathrm{物}}=\frac{m}{V}=\frac{0.4\,\mathrm{kg}}{1×10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}}=0.4×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}$。
(3) 物块浸没时浮力$F_{\mathrm{浮}}'=\rho_{\mathrm{水}}gV=1×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}×10\,\mathrm{N/kg}×1×10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}=10\,\mathrm{N}$，弹簧拉力$F=F_{\mathrm{浮}}'-G=10\,\mathrm{N}-4\,\mathrm{N}=6\,\mathrm{N}$，由图乙得弹簧伸长量$\Delta L=6\,\mathrm{cm}$。初始时物块浸入深度$h_{\mathrm{浸}}=(1-\frac{3}{5})×10\,\mathrm{cm}=4\,\mathrm{cm}$，弹簧原长$L_{0}=20\,\mathrm{cm}-4\,\mathrm{cm}=16\,\mathrm{cm}$，浸没时弹簧长度$L'=16\,\mathrm{cm}+6\,\mathrm{cm}=22\,\mathrm{cm}$，水面高度$h_{2}=22\,\mathrm{cm}+10\,\mathrm{cm}=32\,\mathrm{cm}$，水面升高$\Delta h=32\,\mathrm{cm}-20\,\mathrm{cm}=12\,\mathrm{cm}$。
(1) $4\,\mathrm{N}$；(2) $0.4×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}$；(3) $12\,\mathrm{cm}$