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不变
$＜$
$=$
$＞$
D
D
D
B
【分析】
(1) 溢水杯原本盛满液体，放入小球后液面高度不变，结合液体压强公式，可知液体对容器底部的压强变化；
(2) 根据阿基米德原理，结合小球在甲中沉底、乙中漂浮时浮力与自身重力的关系，比较溢出液体质量的大小；
(3) 依据漂浮和悬浮的浮沉条件判断浮力大小；再通过分析容器对桌面的压力，结合液体密度关系，比较容器对桌面的压强大小。
【解析】
(1) 溢水杯盛满液体，放入小球后溢出液体，液面高度$ h $保持不变，液体密度$ \rho_{液} $不变，根据液体压强公式$ p=\rho_{液}gh $，可知液体对容器底部的压强不变。
(2) 根据阿基米德原理$ F_{浮}=G_{排}=m_{排}g $：
小球在甲中沉底，说明$ F_{1}＜G_{球} $，即$ m_{1}g＜G_{球} $，可得$ m_{1}＜\frac{G_{球}}{g} $；
小球在乙中漂浮，说明$ F_{2}=G_{球} $，即$ m_{2}g=G_{球} $，可得$ m_{2}=\frac{G_{球}}{g} $；
因此$ m_{1}＜m_{2} $。
(3) 小球在甲中漂浮，根据浮沉条件可知$ F_{1}=G_{球} $；小球在乙中悬浮，根据浮沉条件可知$ F_{2}=G_{球} $，故$ F_{1}=F_{2} $。
容器对桌面的压力：
放入小球后，容器对桌面的压力$ F_{压}=G_{容}+G_{液原}+G_{球}-G_{排} $，由阿基米德原理知$ G_{排}=F_{浮}=G_{球} $，因此$ F_{压}=G_{容}+G_{液原} $。
小球在甲中漂浮，$ \rho_{球}＜\rho_{1} $；在乙中悬浮，$ \rho_{球}=\rho_{2} $，故$ \rho_{1}＞\rho_{2} $。
溢水杯相同且盛满液体，液体体积$ V $相同，由$ G=mg=\rho Vg $可知$ G_{液甲}＞G_{液乙} $，则$ F_{压甲}=G_{容}+G_{液甲}＞F_{压乙}=G_{容}+G_{液乙} $。
容器底面积$ S $相同，根据$ p=\frac{F}{S} $，可得$ p_{1}＞p_{2} $。
【答案】
(1) 不变 (2) ＜ (3) ＝ ＞
【知识点】
液体压强计算、阿基米德原理、物体浮沉条件
【点评】
本题综合考查液体压强、阿基米德原理和物体浮沉条件的应用，需准确分析不同状态下浮力、重力的关系，以及容器对桌面压力的变化，理清各物理量间的逻辑关系是解题关键。
【难度系数】
0.6
【分析】
要解决这道题，我们可以分两步分析：
1. 比较A、B在水中受到的浮力：根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，浮力大小取决于排开液体的体积。由图可知，A完全浸没在水中，$V_{排A}=V_A$；B漂浮在水面，$V_{排B}＜V_B$。已知$V_A＞V_B$，因此$V_{排A}＞V_{排B}$，结合阿基米德原理可判断浮力大小关系。
2. 比较A、B对水平桌面的压强：首先根据物体的浮沉条件判断密度关系：A悬浮在水中，说明$\rho_A=\rho_{水}$；B漂浮在水中，说明$\rho_B＜\rho_{水}$，因此$\rho_A＞\rho_B$。A、B是质量分布均匀的实心正方体，放在水平桌面时，可利用推导的压强公式$p=\rho gh$分析（$h$为正方体的边长）。已知$V_A＞V_B$，正方体的边长$h_A＞h_B$，结合$\rho_A＞\rho_B$，代入公式可判断压强大小关系。
【解析】
步骤1：比较浮力$F_A$和$F_B$的大小
根据阿基米德原理：$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，其中$\rho_{水}$为水的密度，$g$为常量。
由图可知：A完全浸没在水中，$V_{排A}=V_A$；B漂浮在水面，$V_{排B}＜V_B$。
已知$V_A＞V_B$，因此$V_{排A}＞V_{排B}$，代入公式可得：
$F_A=\rho_{水}gV_{排A}$，$F_B=\rho_{水}gV_{排B}$，所以$F_A＞F_B$。
步骤2：比较对水平桌面的压强$p_A$和$p_B$的大小
根据浮沉条件判断密度：
A悬浮在水中，故$\rho_A=\rho_{水}$；
B漂浮在水中，故$\rho_B＜\rho_{水}$，因此$\rho_A＞\rho_B$。
对于质量分布均匀的实心正方体，放在水平桌面时，对桌面的压强可推导为：
$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{\rho Vg}{S}=\rho gh$（其中$h$为正方体的边长，$V=Sh$）。
已知$V_A＞V_B$，正方体的边长$h_A＞h_B$，结合$\rho_A＞\rho_B$，代入$p=\rho gh$可知：
$p_A=\rho_A g h_A$，$p_B=\rho_B g h_B$，因此$p_A＞p_B$。
综上，$F_A＞F_B$，$p_A＞p_B$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
阿基米德原理、浮沉条件、固体压强计算
【点评】
本题综合考查了阿基米德原理、物体浮沉条件以及固体压强的计算，需要灵活运用浮沉条件判断物体密度，同时掌握正方体压强的推导公式$p=\rho gh$，将密度和边长结合分析压强大小，对知识点的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
【分析】
要解决这道题，我们可以逐个分析选项，结合物体的浮沉条件、液体压强公式、压强的定义式来推导：
1. 先分析小球的浮力：根据物体浮沉条件，悬浮和漂浮时浮力都等于自身重力，两个小球完全相同，重力相同，所以浮力相等，可判断A选项。
2. 分析液体密度：悬浮时液体密度等于小球密度，漂浮时液体密度大于小球密度，由此比较甲、乙液体的密度，判断C选项。
3. 分析液体对容器底部的压力：先根据液体压强公式$p=\rho gh$，结合液体密度和液面相平的条件，比较液体对容器底的压强，再由$F=pS$（底面积相同）比较压力，判断B选项。
4. 分析容器对桌面的压强：容器对桌面的压力等于容器、液体、小球的总重力，结合容器形状和液体体积、密度，比较液体的质量，进而比较总重力，再根据$p=\frac{F}{S}$判断压强，判断D选项。
【解析】
逐个分析选项：
选项A：两个小球完全相同，重力均为$G$。小球在甲液体中悬浮，浮力$F_{甲}=G$；在乙液体中漂浮，浮力$F_{乙}=G$，因此$F_{甲}=F_{乙}$，A错误。
选项C：根据物体浮沉条件，悬浮时$\rho_{甲}=\rho_{球}$，漂浮时$\rho_{乙}＞\rho_{球}$，因此$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$，C错误。
选项B：两容器内液面相平，即深度$h$相同，由液体压强公式$p=\rho gh$，$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$，可得液体对容器底部的压强$p_{甲液}＜p_{乙液}$。已知两容器底面积$S$相同，由$F=pS$可知，液体对容器底部的压力$F'_{甲}＜F'_{乙}$，B错误。
选项D：容器对水平桌面的压力等于容器、液体、小球的总重力，即$F_{压}=G_{容}+G_{球}+G_{液}$。
两容器和小球均相同，$G_{容}$、$G_{球}$相等，只需比较液体重力$G_{液}$：
液面相平时，甲容器为柱形容器，液体体积$V_{甲液}=S_{容}h - V_{球}$；乙容器上宽下窄，液体体积$V_{乙液}＞S_{容}h - V_{排乙}$，且$V_{排乙}＜V_{球}$，因此$V_{乙液}＞V_{甲液}$。
又因为$\rho_{乙}＞\rho_{甲}$，由$m=\rho V$可知$m_{乙液}＞m_{甲液}$，则$G_{乙液}＞G_{甲液}$，所以总重力$G_{甲总}＜G_{乙总}$，即$F_{压甲}＜F_{压乙}$。
两容器底面积$S$相同，根据$p=\frac{F}{S}$，可得$p_{甲}＜p_{乙}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
物体浮沉条件、液体压强公式、固体压强公式
【点评】
本题综合考查了物体浮沉条件、液体压强和固体压强的相关知识，需要结合容器形状分析液体体积和总重力，对综合分析能力要求较高。
【难度系数】
0.6
【分析】
要解决这道题，需结合受力分析、阿基米德原理、压强压力的变化规律逐一分析选项：
1. 分析浮力大小：先对两个小球进行受力分析，结合细线的拉力方向（甲图细线向上拉小球，乙图细线向下拉小球），得出浮力与重力的关系，再根据阿基米德原理判断液体密度关系；
2. 分析容器底部压力和容器对桌面的压强变化：采用整体法分析，判断剪断细线前后整体的总重力或受力变化，进而确定压力、压强的变化。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：
小球A受向下的重力$G$、向上的浮力$F_1$、向上的细线拉力$T$，受力平衡：$F_1 + T = G$，即$F_1 = G - T$；
小球B受向下的重力$G$、向上的浮力$F_2$、向下的细线拉力$T'$，受力平衡：$F_2 = G + T'$；
因此$F_2 ＞ F_1$，A错误。
选项B：
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，两小球完全相同，$V_{排}$相等，由$F_2 ＞ F_1$可知$\rho_{乙}gV ＞ \rho_{甲}gV$，即$\rho_{乙} ＞ \rho_{甲}$，B错误。
选项C：
剪断细线前，甲容器对桌面的压力为容器、液体、小球的总重力减去细线拉力$T$（拉力为外部力）；剪断细线后，小球A因$\rho_{甲}＜\rho_{球}$下沉至容器底部，此时容器对桌面的压力等于容器、液体、小球的总重力，压力变大，容器底部受到的压力也变大，C错误。
选项D：
剪断细线前，乙容器对桌面的压力等于容器、液体、小球的总重力（细线拉力为内部力，不影响整体受力）；剪断细线后，小球B因$\rho_{乙}＞\rho_{球}$上浮至漂浮状态，整体总重力仍为容器、液体、小球的总重力，压力不变。容器底面积不变，根据$p=\frac{F}{S}$，乙容器对桌面的压强不变，D正确。
【答案】
D
【知识点】
阿基米德原理；受力分析；压强与压力变化
【点评】
本题考查浮力、压强的综合应用，关键是正确对小球进行受力分析，区分内部力与外部力对整体压力的影响，结合阿基米德原理判断液体密度关系，需注意整体法的灵活运用。
【难度系数】
0.6
【分析】
首先，三块橡皮泥质量相等，故重力相等。根据物体浮沉条件分析浮力大小：漂浮和悬浮时浮力等于重力，沉底时浮力小于重力，由此判断浮力关系；再根据阿基米德原理推导排开水的体积关系；接着结合排开体积判断水面高度，利用液体压强公式分析容器底部压强；最后分析烧杯对桌面的压力，总重力相等则压力相等。
【解析】
1. 浮力分析：
已知三块橡皮泥质量相等，由$G=mg$可知，三块橡皮泥的重力$G$相等。
甲中橡皮泥漂浮，根据浮沉条件：$F_{甲}=G$；
乙中橡皮泥沉底，根据浮沉条件：$F_{乙}＜G$；
丙中橡皮泥悬浮，根据浮沉条件：$F_{丙}=G$；
因此$F_{甲}=F_{丙}＞F_{乙}$，故A选项错误。
2. 排开水的体积分析：
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，变形可得$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}$。
因为$F_{甲}=F_{丙}＞F_{乙}$，且$\rho_{水}$、$g$均相同，所以$V_{甲}=V_{丙}＞V_{乙}$，故B选项正确。
3. 水对容器底部的压强分析：
三个烧杯中原有水的质量相同，即原有水的体积相同。结合$V_{甲}=V_{丙}＞V_{乙}$，可知容器内水面高度$h_{甲}=h_{丙}＞h_{乙}$。
根据液体压强公式$p=\rho_{水}gh$，$\rho_{水}$、$g$相同，所以$p_{甲}=p_{丙}＞p_{乙}$，故C选项错误。
4. 烧杯对桌面的压力分析：
烧杯对桌面的压力等于烧杯、水和橡皮泥的总重力。由于三个烧杯相同，水的质量相同，三块橡皮泥质量相等，因此总重力相等，即$F'_{甲}=F'_{乙}=F'_{丙}$，故D选项错误。
【答案】
B
【知识点】
物体浮沉条件；阿基米德原理；液体压强公式
【点评】
本题综合考查物体浮沉条件、阿基米德原理及液体压强、压力的判断，需理清不同状态下浮力与重力的关系，结合公式逐步推导，注意区分液体对容器底的压强和容器对桌面的压力的分析思路。
【难度系数】
0.6
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