【分析】
(1) 溢水杯原本盛满液体，放入小球后液面高度不变，结合液体压强公式，可知液体对容器底部的压强变化；
(2) 根据阿基米德原理，结合小球在甲中沉底、乙中漂浮时浮力与自身重力的关系，比较溢出液体质量的大小；
(3) 依据漂浮和悬浮的浮沉条件判断浮力大小；再通过分析容器对桌面的压力，结合液体密度关系，比较容器对桌面的压强大小。
【解析】
(1) 溢水杯盛满液体，放入小球后溢出液体，液面高度$ h $保持不变，液体密度$ \rho_{液} $不变，根据液体压强公式$ p=\rho_{液}gh $，可知液体对容器底部的压强不变。
(2) 根据阿基米德原理$ F_{浮}=G_{排}=m_{排}g $：
小球在甲中沉底，说明$ F_{1}＜G_{球} $，即$ m_{1}g＜G_{球} $，可得$ m_{1}＜\frac{G_{球}}{g} $；
小球在乙中漂浮，说明$ F_{2}=G_{球} $，即$ m_{2}g=G_{球} $，可得$ m_{2}=\frac{G_{球}}{g} $；
因此$ m_{1}＜m_{2} $。
(3) 小球在甲中漂浮，根据浮沉条件可知$ F_{1}=G_{球} $；小球在乙中悬浮，根据浮沉条件可知$ F_{2}=G_{球} $，故$ F_{1}=F_{2} $。
容器对桌面的压力：
放入小球后，容器对桌面的压力$ F_{压}=G_{容}+G_{液原}+G_{球}-G_{排} $，由阿基米德原理知$ G_{排}=F_{浮}=G_{球} $，因此$ F_{压}=G_{容}+G_{液原} $。
小球在甲中漂浮，$ \rho_{球}＜\rho_{1} $；在乙中悬浮，$ \rho_{球}=\rho_{2} $，故$ \rho_{1}＞\rho_{2} $。
溢水杯相同且盛满液体，液体体积$ V $相同，由$ G=mg=\rho Vg $可知$ G_{液甲}＞G_{液乙} $，则$ F_{压甲}=G_{容}+G_{液甲}＞F_{压乙}=G_{容}+G_{液乙} $。
容器底面积$ S $相同，根据$ p=\frac{F}{S} $，可得$ p_{1}＞p_{2} $。
【答案】
(1) 不变 (2) ＜ (3) ＝ ＞
【知识点】
液体压强计算、阿基米德原理、物体浮沉条件
【点评】
本题综合考查液体压强、阿基米德原理和物体浮沉条件的应用，需准确分析不同状态下浮力、重力的关系，以及容器对桌面压力的变化，理清各物理量间的逻辑关系是解题关键。
【难度系数】
0.6
