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解:要探究浮力大小与液体密度的关系,需控制排开液体体积$V_{排}$不变,改变液体密度$\rho_{液}$。
原实验中,袋内装水,浸入水中,当测力计示数为零时袋内外水面相平,此时$V_{排}=V_{袋内水}$。
A. 袋内换等体积甲液体,袋外水不变。因$\rho_{甲}>\rho_{水}$,袋内液体重力增大,为使测力计示数为零,需更大浮力,即$V_{排}$增大,袋会下沉更多,$V_{排}$改变,不符合控制变量。
B. 袋内换等体积乙液体,$\rho_{乙}<\rho_{水}$,袋内液体重力减小,浮力需减小,$V_{排}$减小,袋会上浮,$V_{排}$改变,不符合。
C. 袋外换甲液体($\rho_{甲}>\rho_{水}$),袋内水不变。浮力$F_{浮}=\rho_{甲}gV_{排}$,袋内水重力$G=\rho_{水}gV_{袋}$。因$\rho_{甲}>\rho_{水}$,要使$F_{浮}=G$,需$V_{排}=\frac{\rho_{水}}{\rho_{甲}}V_{袋}<V_{袋}$,$V_{排}$小于原$V_{袋内水}$,$V_{排}$改变,不符合。
D. 袋外换乙液体($\rho_{乙}<\rho_{水}$),袋内水不变。$F_{浮}=\rho_{乙}gV_{排}=G=\rho_{水}gV_{袋}$,则$V_{排}=\frac{\rho_{水}}{\rho_{乙}}V_{袋}>V_{袋}$,此时袋会下沉,袋内外液面仍相平(袋有弹性可容纳更多体积),$V_{排}=V_{袋内水}$(袋内水体积不变),$V_{排}$不变,仅液体密度改变,符合控制变量。
结论:正确方案为D。
D
【分析】
1. 从图乙获取关键信息:当A完全露出水面时,弹簧测力计示数等于A的重力;A浸没时,利用称重法计算浮力,判断A选项。
2. 分析A的底面积:A从开始露出到完全露出水面时,水面会下降,容器底面积未知,无法确定A的实际高度,因此不能计算底面积,判断B选项。
3. 利用悬浮条件:A、B悬浮时总浮力等于总重力,先计算总浮力,再求出B的重力和密度,判断C、D选项。
【解析】
1. 分析A选项:
由图乙可知,当$ h≥20cm $时,A完全露出水面,弹簧测力计示数$ F=10N $,此时拉力等于A的重力,即$ G_A=10N $;
当$ 0≤ h≤10cm $时,A浸没在水中,弹簧测力计示数$ F_{拉}=5N $,根据称重法测浮力,A浸没时受到的浮力:
$ F_{浮}=G_A - F_{拉}=10N - 5N=5N $
因此A选项中“浮力为20N”的说法错误。
2. 分析B选项:
当h从10cm到20cm时,A逐渐露出水面,此过程中水面会下降,由于容器底面积未知,无法确定A的实际高度,因此不能计算A的底面积,B选项错误。
3. 分析C、D选项:
由$ F_{浮}=\rho_{水}gV_{排} $得A的体积:
$ V_A=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{5N}{1×10^3kg/m^3×10N/kg}=5×10^{-4}m^3 $
已知$ V_B=2000cm^3=2×10^{-3}m^3 $,A、B悬浮时,总浮力等于总重力,即$ F_{浮总}=G_A + G_B $,
总浮力:
$ F_{浮总}=\rho_{水}g(V_A + V_B)=1×10^3kg/m^3×10N/kg×(5×10^{-4}m^3 + 2×10^{-3}m^3)=25N $
则B的重力:
$ G_B=F_{浮总}-G_A=25N - 10N=15N $
故C选项错误;
B的密度:
$ \rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{G_B}{gV_B}=\frac{15N}{10N/kg×2×10^{-3}m^3}=0.75×10^3kg/m^3 $
故D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
称重法测浮力、物体悬浮条件、密度计算
【点评】
本题结合图像考查浮力与密度的综合计算,需准确分析图像信息,注意物体上升时水面下降对高度判断的影响,熟练运用浮力公式和悬浮条件是解题核心。
【难度系数】
0.6
【分析】
首先根据物体的浮沉条件判断液体密度与鸡蛋密度的关系,进而比较液体密度大小;再根据浮沉条件分析鸡蛋受到的浮力大小;接着通过分析液体体积和密度,比较液体质量,从而得出烧杯对水平面的压力关系;最后利用液体压强公式,结合液体密度和深度的关系判断烧杯底受到的液体压强关系。
1. 浮沉条件分析密度:鸡蛋在甲中沉底,说明$\rho_{甲}<\rho_{蛋}$;乙中悬浮,$\rho_{乙}=\rho_{蛋}$;丙中漂浮,$\rho_{丙}>\rho_{蛋}$,因此液体密度关系为$\rho_{甲}<\rho_{乙}<\rho_{丙}$。
2. 浮力分析:沉底时浮力小于重力,悬浮和漂浮时浮力等于重力,所以$F_{甲}<F_{乙}=F_{丙}$。
3. 烧杯对水平面的压力:压力等于总重力,液面相平,结合排开液体体积可知液体体积$V_{甲}=V_{乙}<V_{丙}$,再结合液体密度,可得液体质量$m_{甲}<m_{乙}<m_{丙}$,总重力$G_{甲总}<G_{乙总}<G_{丙总}$,即$F_{甲}<F_{乙}<F_{丙}$。
4. 液体压强:根据$p=\rho gh$,液面相平$h$相同,$\rho_{甲}<\rho_{乙}<\rho_{丙}$,所以$p_{甲}<p_{乙}<p_{丙}$。
【解析】
逐一分析各选项:
选项A:由物体浮沉条件可知,鸡蛋在甲中沉底,$\rho_{甲}<\rho_{蛋}$;乙中悬浮,$\rho_{乙}=\rho_{蛋}$;丙中漂浮,$\rho_{丙}>\rho_{蛋}$,因此$\rho_{甲}<\rho_{乙}<\rho_{丙}$,A错误。
选项B:鸡蛋在甲中沉底,$F_{甲}<G_{蛋}$;乙中悬浮,$F_{乙}=G_{蛋}$;丙中漂浮,$F_{丙}=G_{蛋}$,故$F_{甲}<F_{乙}=F_{丙}$,B错误。
选项C:烧杯对水平面的压力等于烧杯、液体和鸡蛋的总重力。液面相平,烧杯底面积相同,总体积相同,鸡蛋在甲、乙中排开体积等于自身体积,丙中排开体积小于自身体积,因此液体体积$V_{甲}=V_{乙}<V_{丙}$。结合$\rho_{甲}<\rho_{乙}<\rho_{丙}$,由$m=\rho V$可知液体质量$m_{甲}<m_{乙}<m_{丙}$,液体重力$G_{甲液}<G_{乙液}<G_{丙液}$,总重力$G_{甲总}<G_{乙总}<G_{丙总}$,即$F_{甲}<F_{乙}<F_{丙}$,C错误。
选项D:根据液体压强公式$p=\rho gh$,放入鸡蛋后液面相平,即$h$相同,且$\rho_{甲}<\rho_{乙}<\rho_{丙}$,因此$p_{甲}<p_{乙}<p_{丙}$,D正确。
【答案】
D
【知识点】
物体浮沉条件、液体压强公式、重力与压力关系
【点评】
本题综合考查物体浮沉条件、液体压强公式的应用,需要结合浮沉条件判断密度和浮力,再通过密度、体积分析质量和总重力,进而判断压力,最后利用液体压强公式判断压强,对知识点的综合运用能力要求较高。
【难度系数】
0.6
【分析】
首先,轮船始终处于漂浮状态,根据物体的漂浮条件,漂浮时浮力等于自身重力。由于忽略燃料质量变化,船的重力不变,所以船受到的浮力始终等于重力,保持不变。
接下来,根据阿基米德原理,浮力等于排开液体的重力($ F_{浮}=G_{排}=m_{排}g $),浮力不变则排开海水的质量也不变。
然后观察吃水线:北大西洋的吃水线位置低于印度洋的吃水线,说明船从北大西洋驶向印度洋时,船浸入水中的体积(排开海水的体积)变大。再结合$ F_{浮}=\rho_{液}gV_{排} $,浮力不变,$ V_{排} $变大,可推知印度洋海水的密度比北大西洋海水密度小。
最后逐一分析选项:
A选项:船的重力不变,漂浮时浮力等于重力,浮力不变,A错误;
B选项:浮力不变,由$ F_{浮}=G_{排}=m_{排}g $可知,排开海水的质量不变,B错误;
C选项:由$ F_{浮}=\rho_{液}gV_{排} $,浮力不变、排开体积变大,可得印度洋海水密度更小,C错误;
D选项:从吃水线可知,船在印度洋的吃水线更靠上,排开海水的体积变大,D正确。
【解析】
轮船航行时始终处于漂浮状态,根据漂浮条件:$ F_{浮}=G_{船} $,忽略燃料质量变化,船的重力$ G_{船} $不变,因此船受到的浮力$ F_{浮} $保持不变,故A选项错误。
根据阿基米德原理$ F_{浮}=G_{排}=m_{排}g $,浮力不变,则排开海水的质量$ m_{排} $不变,故B选项错误。
由图中吃水线位置可知,船从北大西洋驶向印度洋时,排开海水的体积$ V_{排} $变大。结合公式$ F_{浮}=\rho_{液}gV_{排} $,$ F_{浮} $不变,$ V_{排} $变大,可推出$ \rho_{液} $变小,即印度洋海水密度比北大西洋海水密度小,故C选项错误,D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
物体漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题考查漂浮条件与阿基米德原理的综合应用,需结合图像中吃水线的位置判断排开液体体积的变化,再通过公式推导液体密度的变化,重点考查物理规律在实际航行场景中的应用,需要学生将理论知识与实际现象结合分析。
【难度系数】
0.6