第139页 - 通城学典课时作业本八年级物理苏科版江苏专用

0.8

液体密度

$0.8×10^{3}$

等于

15

不相等

②

偏大

 解：（1）因为A漂浮在水中，所以$F_{\mathrm{浮}}=G_{A}=8\ \mathrm{N}$

 （2）根据$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}，$

得$V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{8\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=8×10^{-4}\ \mathrm{m}^3，$

 已知浸入水中的体积占总体积的$\frac{4}{5}，$则物体A的体积

$V_{A}=\frac{5}{4}V_{\mathrm{排}}=\frac{5}{4}×8×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3，$

 根据$G=mg=\rho Vg$可得A的密度

$\rho_{A}=\frac{G_{A}}{V_{A}g}=\frac{8\ \mathrm{N}}{1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$

 （3）图乙中A、B共同悬浮，则$F_{\mathrm{浮}A}+F_{\mathrm{浮}B}=G_{A}+G_{B}，$

 根据$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$和

$G=mg=\rho Vg$可得$\rho_{\mathrm{水}}g(V_{A}+V_{B})=G_{A}+\rho_{B}gV_{B}，$

 所以$V_{B}=\frac{\rho_{\mathrm{水}}gV_{A}-G_{A}}{(\rho_{B}-\rho_{\mathrm{水}})g}=\frac{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3-8\ \mathrm{N}}{(1.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3-1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3)×10\ \mathrm{N/kg}}=2.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$

【分析】
1. 第(1)问：利用称重法测浮力，浮力等于物体重力减去浸没时弹簧测力计的拉力，从图中获取金属块重力和未知液体中测力计示数，代入公式即可计算。
2. 第(2)问：对比A、D、E三图，控制排开液体体积和浸没深度相同，改变液体密度，通过测力计示数变化分析浮力与液体密度的关系。
3. 第(3)问：先通过A、D图算出金属块在水中的浮力，结合阿基米德原理求出金属块体积，再利用未知液体中的浮力，通过阿基米德原理变形公式计算未知液体密度。
【解析】
(1) 由图A可知金属块重力$G=4\mathrm{N}$，图E中金属块浸没在未知液体中时测力计示数$F_{\mathrm{示}}=3.2\mathrm{N}$，根据称重法：
$F_{\mathrm{浮液}}=G-F_{\mathrm{示}}=4\mathrm{N}-3.2\mathrm{N}=0.8\mathrm{N}$。
(2) A、D、E中金属块均浸没，排开液体体积相同，液体密度不同，测力计示数不同即浮力不同，说明浸没在液体中的物体所受浮力大小与液体密度有关。
(3) 由A、D图得金属块在水中的浮力：
$F_{\mathrm{浮水}}=G-F_{\mathrm{示D}}=4\mathrm{N}-3\mathrm{N}=1\mathrm{N}$，
根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$，金属块体积（浸没时$V=V_{\mathrm{排}}$）：
$V=\frac{F_{\mathrm{浮水}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{1\mathrm{N}}{1.0×10^{3}\mathrm{kg/m^{3}}×10\mathrm{N/kg}}=1×10^{-4}\mathrm{m^{3}}$，
未知液体中$V_{\mathrm{排}}=V$，由$F_{\mathrm{浮液}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$得未知液体密度：
$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{F_{\mathrm{浮液}}}{gV}=\frac{0.8\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\mathrm{m^{3}}}=0.8×10^{3}\mathrm{kg/m^{3}}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.8}$
(2) $\boldsymbol{液体密度}$
(3) $\boldsymbol{0.8×10^{3}}$
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理、影响浮力的因素
【点评】
本题通过控制变量法探究浮力影响因素，结合称重法与阿基米德原理进行密度计算，考查浮力知识的综合应用，需熟练掌握控制变量法和公式的灵活变形。
【难度系数】
0.6

【分析】
1. 浮力大小判断：密度计在水和酒精中均处于漂浮状态，根据漂浮条件，浮力等于自身重力，由于密度计重力不变，所以在酒精中所受浮力等于在水中所受浮力。
2. 浸入酒精深度计算：设吸管横截面积为$S$，利用漂浮时浮力等于重力，分别列出在水和酒精中的浮力表达式，联立推导即可求出浸入酒精的深度。
3. 刻度间距判断：通过浮力公式推导浸入深度与液体密度的关系，发现$h$与$\rho_{\mathrm{液}}$成反比，并非线性关系，因此相邻刻度值之间的距离不相等。
4. 精确密度计选择：在重力相同的情况下，横截面积越小的吸管，液体密度变化时浸入深度的变化越明显，刻度更清晰易读，测量精度更高，据此可判断合适的密度计。
5. 改装后测量结果分析：将配重铁丝移到外侧，排开液体的体积包含铁丝的体积，导致吸管浸入液体的深度变小，而原刻度基于配重在内部的情况标注，读取的刻度值会比实际液体密度偏大。
【解析】
1. 浮力大小判断：
密度计在水和酒精中均漂浮，根据漂浮条件$F_{\mathrm{浮}} = G$，密度计的重力$G$不变，因此在酒精中所受浮力等于在水中所受浮力。
2. 浸入酒精深度计算：
设吸管的横截面积为$S$，密度计重力为$G$。
在水中漂浮时：$G = \rho_{\mathrm{水}} g S h_{\mathrm{水}}$，其中$h_{\mathrm{水}} = 12\ \mathrm{cm}$；
在酒精中漂浮时：$G = \rho_{\mathrm{酒}} g S h$；
联立两式可得：$\rho_{\mathrm{水}} g S × 12\ \mathrm{cm} = \rho_{\mathrm{酒}} g S h$，
约去$gS$后，代入数据计算：
$h = \frac{\rho_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{酒}}} × 12\ \mathrm{cm} = \frac{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3} × 12\ \mathrm{cm} = 15\ \mathrm{cm}$。
3. 刻度间距判断：
由$G = \rho_{\mathrm{液}} g S h$变形得$h = \frac{G}{\rho_{\mathrm{液}} g S}$，可见$h$与$\rho_{\mathrm{液}}$成反比关系，不是线性关系，因此相邻两刻度值之间的距离不相等。
4. 精确密度计选择：
长度相同的吸管，②的横截面积最小，当液体密度变化时，浸入深度的变化量更大，刻度更明显，便于精确读数，故密度计②测量结果更精确。
5. 改装后测量结果分析：
将配重铁丝移到吸管底部外侧，密度计漂浮时，排开液体的体积包含铁丝的体积，因此吸管浸入液体的深度比配重在内部时更小。原刻度是基于配重在内部的情况标注的，此时读取吸管上的刻度值会比实际液体密度偏大。
【答案】
等于；15；不相等；②；偏大
【知识点】
漂浮条件应用；阿基米德原理；密度计原理
【点评】
本题综合考查漂浮条件与阿基米德原理的应用，核心是理解密度计的工作原理，同时需要结合反比例关系分析刻度间距，以及通过排开体积变化分析改装对测量结果的影响，对逻辑分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6

【分析】
1. 第(1)问：物体漂浮时浮力等于自身重力，直接利用漂浮条件即可求出A受到的浮力。
2. 第(2)问：先通过阿基米德原理算出图甲中A排开水的体积，结合浸入体积占总体积的比例求出A的总体积，再利用$G=mg=ρVg$的变形公式计算A的密度。
3. 第(3)问：图乙中A、B整体悬浮，整体浮力等于总重力，将浮力和总重力用对应公式展开，代入已知量后整理公式求解B的体积。
【解析】
(1) 图甲中物体A漂浮在水面，根据漂浮条件：
$F_{浮A}=G_A=8\mathrm{N}$
(2) 根据阿基米德原理$F_浮=ρ_水gV_排$，可得A排开水的体积：
$V_{排}=\frac{F_{浮A}}{ρ_水g}=\frac{8\mathrm{N}}{1.0×10^3\mathrm{kg/m^3}×10\mathrm{N/kg}}=8×10^{-4}\mathrm{m^3}$
已知浸入水中的体积占总体积的$\frac{4}{5}$，即$V_{排}=\frac{4}{5}V_A$，则A的总体积：
$V_A=\frac{5}{4}V_{排}=\frac{5}{4}×8×10^{-4}\mathrm{m^3}=1×10^{-3}\mathrm{m^3}$
由$G=mg=ρVg$变形得A的密度：
$ρ_A=\frac{G_A}{V_Ag}=\frac{8\mathrm{N}}{1×10^{-3}\mathrm{m^3}×10\mathrm{N/kg}}=0.8×10^3\mathrm{kg/m^3}$
(3) 图乙中A、B整体悬浮，根据悬浮条件有：
$F_{浮总}=G_A+G_B$
将浮力用阿基米德原理、重力用$G=ρVg$展开得：
$ρ_水g(V_A+V_B)=G_A+ρ_BgV_B$
代入已知数据：
$1.0×10^3\mathrm{kg/m^3}×10\mathrm{N/kg}×(1×10^{-3}\mathrm{m^3}+V_B)=8\mathrm{N}+1.8×10^3\mathrm{kg/m^3}×10\mathrm{N/kg}×V_B$
整理求解：
$10\mathrm{N}+10^4\mathrm{N/m^3}×V_B=8\mathrm{N}+1.8×10^4\mathrm{N/m^3}×V_B$
$2\mathrm{N}=8×10^3\mathrm{N/m^3}×V_B$
$V_B=\frac{2\mathrm{N}}{8×10^3\mathrm{N/m^3}}=2.5×10^{-4}\mathrm{m^3}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{8\mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{0.8×10^3\mathrm{kg/m^3}}$
(3) $\boldsymbol{2.5×10^{-4}\mathrm{m^3}}$
【知识点】
物体的浮沉条件、阿基米德原理、密度公式的应用
【点评】
本题综合考查浮沉条件与阿基米德原理的应用，第(3)问需用整体法分析受力，对公式变形和综合运用能力有一定要求，是浮力相关的中档综合题。
【难度系数】
0.6