第69页

信息发布者：
解： (1) $y=-x+4$
(2) 二元一次方程$y=3x+5$的“共轭二元一次方程”是$y=5x+3，$
因为$\begin{cases}x=m\\y=n\end{cases}$是它们的相同解，所以可得$\begin{cases}3m+5=n\\5m+3=n\end{cases}，$
联立两式得$3m+5=5m+3，$
移项得：$5-3=5m-3m，$
即$2m=2，$解得$m=1，$
把$m=1$代入$3m+5=n$得：$n=3×1+5=8，$
所以$m=1，$$n=8$
解：(1) 方程$x+2y=5$的正整数解为$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}，$$\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}$
(2) 联立$\begin{cases}x+2y=5\\x+y=0\end{cases}，$
由$x+y=0$得$x=-y，$代入$x+2y=5$得：$-y+2y=5，$解得$y=5，$则$x=-5，$
将$\begin{cases}x=-5\\y=5\end{cases}$代入$x-2y+mx+9=0$得：
$-5-10-5m+9=0，$
整理得：$-6-5m=0，$解得$m=-\frac{6}{5}$
(3) 将方程$x-2y+mx+9=0$整理为$(1+m)x-2y=-9，$
无论$m$取何值，令$x=0，$则$-2y=-9，$解得$y=\frac{9}{2}，$
所以该方程的公共解为$\begin{cases}x=0\\y=\frac{9}{2}\end{cases}$
(4) 联立$\begin{cases}x+2y=5&①\\x-2y+mx+9=0&②\end{cases}，$
①+②得：$(m+2)x=-4，$解得$x=-\frac{4}{m+2}，$
将$x=-\frac{4}{m+2}$代入①得：$-\frac{4}{m+2}+2y=5，$
解得$y=\frac{5m+14}{2(m+2)}，$
因为方程组有整数解，所以$m+2$是$4$的整数因数，且$y$为整数，
$m+2$的可能取值为$\pm1,\pm2,\pm4，$
逐一验证得：当$m=-6$时，$x=1，$$y=2，$符合整数解；当$m=2$时，$x=-1，$$y=3，$符合整数解；
其他取值时$y$不为整数，舍去，
所以整数$m$的值为$-6$或$2$
C
A
上一页 下一页