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解：
$\begin{cases}x + y = 1 & \mathrm{①} \\2x - y = 5 & \mathrm{②}\end{cases}$
①$+$②，得$3x=6，$解得$x=2.$
将$x=2$代入①，得$2+y=1，$解得$y=-1.$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}$
解：
$\begin{cases}x + 3y = 12 & \mathrm{①} \\2x - 3y = 6 & \mathrm{②}\end{cases}$
①$+$②，得$3x=18，$解得$x=6.$
将$x=6$代入①，得$6+3y=12，$解得$y=2.$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=6 \\ y=2 \end{cases}$
解：联立①和④，得
$\begin{cases}3x + 4y = 2 & \mathrm{①} \\2x - y = 5 & \mathrm{④}\end{cases}$
由④得$y=2x-5，$代入①得：
$3x + 4(2x - 5)=2，$
$3x + 8x - 20=2，$
$11x=22，$解得$x=2.$
把$x=2$代入$y=2x-5，$得$y=4-5=-1.$
将$\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}$代入②和③，得
$\begin{cases}2a + \frac{b}{2}×(-1)=5 \\frac{a}{3}×2 - b×(-1)=4\end{cases}$
整理得$\begin{cases} 4a - b = 10 & \mathrm{⑤} \\ 2a + 3b = 12 & \mathrm{⑥} \end{cases}$
⑤$×3+$⑥，得$12a - 3b + 2a + 3b=30+12，$
$14a=42，$解得$a=3.$
把$a=3$代入⑤，得$12 - b=10，$解得$b=2.$
所以$\begin{cases} a=3 \\ b=2 \end{cases}$
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