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解：
(1) 设第一次购进A型台灯每台进价为$ x $元，B型台灯每台进价为$ y $元。
由题意得$\begin{cases}10x + 20y = 3000, \\15(1 + 30\%)x + 10(1 + 20\%)y = 4500\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 200, \\y = 50\end{cases}$
答：第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元。
(2) ① 设A型台灯每台售价为$ m $元，B型台灯每台售价为$ n $元。
由题意得$\begin{cases}10(m - 200) + 20(n - 50) = 2800, \\15[m - 200(1 + 30\%)] + 10[n - 50(1 + 20\%)] = 1800\end{cases}$
解得$\begin{cases}m = 340, \\n = 120\end{cases}$
答：A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元。
② 第二次购进的A型台灯价格为$ 200×(1 + 30\%) = 260 $（元），B型台灯价格为$ 50×(1 + 20\%) = 60 $（元）。
设购进A型台灯$ a $台，B型台灯$ b $台，
由题意得$ (340 - 260)a + (120 - 60)b = 1000 ，$
整理得$ 4a + 3b = 50 ，$则$ b = \frac{50 - 4a}{3} 。$
因为$ a $、$ b $为自然数，所以：
当$ a = 2 $时，$ b = 14 ；$
当$ a = 5 $时，$ b = 10 ；$
当$ a = 8 $时，$ b = 6 ；$
当$ a = 11 $时，$ b = 2 。$
答：共有4种购进方案：
① 购进A型台灯2台，B型台灯14台；
② 购进A型台灯5台，B型台灯10台；
③ 购进A型台灯8台，B型台灯6台；
④ 购进A型台灯11台，B型台灯2台。
D
D
$z$
解：
$\begin{cases} x=1+y, &① \\ x+y+z=14, &② \\ x+y-2z=5. &③ \end{cases}$
②-③，得$3z=9，$解得$z=3。$
将$z=3$代入②，得$x+y=11$ ④，
将①代入④，得$1+y+y=11，$解得$y=5。$
将$y=5$代入①，得$x=1+5=6。$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=6, \\ y=5, \\ z=3 \end{cases}$
解：
$\begin{cases} 3x-y=-7, &① \\ y+4z=3, &② \\ 2x-2z=-5. &③ \end{cases}$
①+②，得$3x+4z=-4$ ④，
③×2，得$4x-4z=-10$ ⑤，
④+⑤，得$7x=-14，$解得$x=-2。$
将$x=-2$代入①，得$3×(-2)-y=-7，$解得$y=1。$
将$y=1$代入②，得$1+4z=3，$解得$z=\frac{1}{2}。$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=-2, \\ y=1, \\ z=\frac{1}{2} \end{cases}$
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