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证明​$：(1)$​∵四边形​$ ABCD $​是平行四边形，
∴​$OA = OC，$​​$AD// BC，$​
∴​$∠OAF = ∠OCE，$​
在​$ △ AOF $​和​$ △ COE $​中，
​$ \begin {cases}{∠OAF=∠OCE}\\{AO = OC}\\{∠AOF = ∠COE}\end {cases}$​
∴​$△ AOF≌△ COE(\mathrm {ASA})，$​
∴​$OE = OF。$​
​$(2) $​成立。证明如下：
∵​$ $​四边形​$ ABCD $​是平行四边形，
∴​$OA= OC，$​​$AB// CD，$​
∴​$∠E = ∠F，$​
在​$ △ OAE $​和​$ △ OCF $​中，
​$ \begin {cases}{∠E=∠F}\\{∠AOE = ∠COF}\\{OA = OC}\end {cases}$​
∴​$△ OAE≌△ COF(\mathrm {AAS})，$​
∴​$OE = OF。$​
$OE=OF$
解​$： (2) $​证明：成立。
如图①，连接​$FO$​并延长，交​$DE$​的延长线于
点​$G，$​
∵​$ $​四边形​$ABCD$​是平行四边形，
∴​$ OB=OD。$​
∵​$ BF⊥ CP，$​​$DE⊥ CP，$​
∴​$ BF// DE，$​
∴​$ ∠ FBO=∠GDO，$​
​$ $​在​$△ FBO$​和​$△ GDO$​中，
​$\begin {cases}{∠FBO=∠GDO}\\{BO=DO}\\{∠BOF=∠DOG}\end {cases}$​
∴​$ △ FBO≌△ GDO，$​
∴​$ FO=GO。$​
∵​$ DE⊥ CP，$​
∴​$ ∠ PEG=∠ PED=90°，$​
由直角三角形的性质可得​$OE=OF=OG，$​
∴​$(1)$​中的关系仍然成立。
​$ (3) $​如图​$②$​所示，连接​$EO$​并延长交​$FB$​的延长线
于点​$H，$​
∵​$ BF⊥ CP，$​​$DE⊥ CP，$​
∴​$ BH// DE，$​
∴​$ ∠ H=∠ DEO，$​
​$ $​在​$△ BHO$​和​$△ DEO$​中，
​$\begin {cases}{∠H=∠ DEO}\\{∠HOB=∠EOD}\\{OB=OD}\end {cases}$​
∴​$ △ BHO≌△ DEO，$​
∴​$ BH=DE，$​​$HO=EO，$​
∴​$ FH=BH+BF=DE+BF。$​
∵​$ ∠ EOF=120°，$​
∴​$ ∠ HOF=60°。$​
∵​$ BF⊥ FP，$​
∴​$ ∠ HFE=90°，$​
又​$OH=OF=OE，$​
∴​$ △ OHF $​是等边三角形，
∴​$ OF=FH=DE+BF，$​
即​$OF=DE+BF。$
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