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​$ D$​
28
2或6
证明：​$(1)$​∵四边形​$ABCD$​是平行四边形，
∴​$AD = BC，$​​$∠ A = ∠ C，$​
又∵​$AE = CF，$​
∴​$△ ADE ≌ △ CBF(\mathrm {SAS})，$​
∴​$∠ AED = ∠ CFB，$​​$DE = BF，$​
∵四边形​$ABCD$​是平行四边形，
∴​$DC // AB，$​
∴​$∠ CFB = ∠ ABF，$​
∴​$∠ AED = ∠ ABF，$​
∴​$ME // FN，$​
又∵​$M，$​​$N$​分别是​$DE，$​​$BF $​的中点，
且​$DE = BF，$​
∴​$ME = FN，$​
∴四边形​$ENFM$​是平行四边形。
​$ (2) $​∵四边形​$ABCD$​是平行四边形，
∴​$∠ A + ∠ ABC = 180°，$​
又∵​$∠ ABC = 2∠ A，$​
∴​$3∠ A = 180°，$​
∴​$∠ A = 60°。$​
3
$\sqrt{5}$
$PE + PF = AB$
14
解​$：(2)PD+PE+PF=AB.$​证明如下：
∵​$PE// AC，PF// AB，$​
∴四边形​$AEPF $​是平行四边形，​$∠ANM=∠EPM，$​
∴​$AE=PF.$​
∵​$MN// BC，PF// AB，$​
∴四边形​$BDPM$​是平行四边形​$，∠ANM=∠C$​
∵​$∠EPM=∠ANM=∠C$​
∵​$MN//BC$​
∴​$∠EMP=∠B$​
∵​$AB=AC$​
∴​$∠B=∠C$​
∴​$∠EMP=∠EPM$​
∴​$PE=EM$​
∴​$PE+PF=EM+AE=AM$​
∵四边形​$BDPM$​是平行四边形
∴​$MB=PD$​
∴​$PD+PE+PF=MB+AM=AB$​
∴​$PD+PE+PF=AB$​
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